Question

2. Для функции f(x)=3x^2 - 4x найдите первообразные F(x), принимающие заданные значения в заданных точках F(-1)=0, F(0)=0, F(3)=0.​

Answer 1

Ответ:

F(x) = x³ - 2x² + C

1. F(-1) = 0   →   F(x) = x³ - 2x² + 3

2. F(0) = 0   →    F(x) = x³ - 2x²

3. F(3) = 0   →    F(x) = x³ - 2x² - 9

Объяснение:

2. Для функции f(x)=3x² - 4x найдите первообразные F(x), принимающие заданные значения в заданных точках F(-1)=0, F(0)=0, F(3)=0.​

Дана функция:

f(x) = 3x² - 4x

Найдем первообразную.

• Используем формулу:

          $\boxed {f(x)=x^n\;\;\;\Rightarrow \;\;\;F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }$

$\displaystyle F(x)=3\cdot\frac{x^3}{3}-4\cdot\frac{x^2}{2}= \bf x^3-2x^2+C\;\;\;\;\;(1)$      

1. F(-1) = 0

Подставим в (1) и найдем С:

0 = (-1)³ -2 · (-1)² + C

-1 - 2 + C = 0

C = 3

⇒  F(x) = x³ - 2x² + 3

2. F(0) = 0

Подставим в (1) и найдем С:

0 = (0)³ -2 · (0)² + C

C = 0

⇒  F(x) = x³ - 2x²

3. F(3) = 0

Подставим в (1) и найдем С:

0 = (3)³ -2 · (3)² + C

27 - 18 + C = 0

C = -9

⇒  F(x) = x³ - 2x² - 9

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения первообразных функции f(x) = 3x^2 - 4x с заданными значениями в заданных точках, мы можем использовать интегралы.

Исходная функция f(x) = 3x^2 - 4x

Чтобы найти первообразную F(x) функции f(x), мы будем интегрировать исходную функцию.

Интегрируя каждый член функции по отдельности:

∫(3x^2) dx = x^3 + C1 ∫(-4x) dx = -2x^2 + C2

Здесь C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Теперь у нас есть два члена в первообразной F(x):

F(x) = x^3 + C1 - 2x^2 + C2

Теперь нам нужно найти значения постоянных C1 и C2, чтобы первообразная F(x) принимала заданные значения в заданных точках.

Заданные значения: F(-1) = 0 F(0) = 0 F(3) = 0

Подставим значения в уравнение первообразной:

F(-1) = (-1)^3 + C1 - 2(-1)^2 + C2 = 0 1 + C1 + 2 + C2 = 0 C1 + C2 = -3 ---(1)

F(0) = 0 = (0)^3 + C1 - 2(0)^2 + C2 C1 + C2 = 0 ---(2)

F(3) = (3)^3 + C1 - 2(3)^2 + C2 = 0 27 + C1 - 18 + C2 = 0 C1 + C2 = -9 ---(3)

Из уравнений (2) и (3) мы можем найти значения C1 и C2:

C1 = -9 - C2 Подставляем в (1): -9 - C2 + C2 = -3 -9 = -3

Уравнение не имеет решений.

Итак, для заданных значений в заданных точках F(-1) = 0, F(0) = 0 и F(3) = 0, нет первообразной F(x) функции f(x) = 3x^2 - 4x, удовлетворяющей этим условиям.