Question

Побудуйте графік, з поясненням у=1/|х|​

Answer 1

Відповідь:

Графік функції у = 1/|x| має деякі особливості, які варто врахувати.

Ця функція задана для всіх дійсних значень x, за допомогою x = 0, де вона не існує через ділення на нуль. Тобто, графік буде складатися з двох частин - двох гілок, один для x < 0 і інший для x > 0.

Почнемо з гілки для x > 0:

Якщо x додатковий, то 1/|x| також дорівнює 1/х.

Чим більше x, тим менше значення 1/x. Тобто, функція буде прямувати до нуля, коли x прямує до додаткової нескінченності.

Таким чином, графік для x > 0 буде праворуч від y-осі і буде прямувати до 0, коли x зростає.

Тепер розглянемо гілку для x < 0:

Якщо x від'ємний, то 1/|x| також дорівнює 1/(-x), але важливо зазначити, що це негативне значення.

Чим більше x залишається від’ємним, тим менше модуль вираженості 1/|x|. Тобто, функція також прямує до нуля, коли x прямує до від'ємної нескінченності.

Графік для x < 0 буде ліворуч від y-осі та також прямуватиме до 0, коли x стає все більш від'ємним.

Отже, функція графіка у = 1/|x| буде двома гілками, які прямують до 0 при наближенні х до від'ємної та додаткової нескінченності. Графік буде перетинати y-ось у точці (0, 1) і матиме два види гілок, які рухаються від кута до координатної площі.

Якщо ви бажаєте побачити конкретний графік, використовуйте графічний пакет або програму для побудови графіків, таку як Desmos або GeoGebra.

Answer 2

Ваш запит виглядає як математичне вираження, а саме функція \(y = \frac{1}{|x|}\), де \(y\) - це залежна змінна, а \(x\) - незалежна змінна. Щоб побудувати графік цієї функції, давайте розглянемо кілька значень \(x\) та обчислимо відповідні значення \(y\).

Функція \(y = \frac{1}{|x|}\) буде визначена для всіх \(x\), окрім \(x = 0\), оскільки в знаменнику виникає ділення на нуль.

1. Якщо \(x > 0\): - Тоді \(|x| = x\), і функція стає \(y = \frac{1}{x}\).

2. Якщо \(x < 0\): - Тут \(|x| = -x\), і функція стає \(y = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}\).

Зобразимо ці результати на графіку.


На графіку вище червоний графік відображає гілку функції для \(x > 0\), а синій графік - для \(x < 0\). Обидва графіки зустрічаються у точці \(x = 0\), але значення функції при \(x = 0\) не існує.

Загалом, графік цієї функції виглядає як дві гілки, які рухаються вздовж вісі \(x\), зближаючись до \(x = 0\). Функція набуває великих значень, коли \(x\) наближається до 0 з обох боків, але при цьому не досягає жодного значення в самій точці \(x = 0\).