Question

Побудуйте графік функції y=x².Використовуючи цей графік ,побудуйте графік функції: 1)y=x²-3 2)y=x²+4 3)y=(x-5)² 4)y=(x+2)² 5)y=(x-1)²+2 6)y=(x+3)²-2

Answer 1

Окей, для побудови графіку функції y = x² та інших функцій на основі цього графіку, спробуймо почати з графіка y = x². Ось графік цієї функції:

lua

Copy code

^

4|       +

3|       +

2|       +

1|       +

|   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

+-------------------------------------------

  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Тепер додамо інші функції:

y = x² - 3:

Ця функція є зсувом вниз на 3 одиниці. Графік буде такий же, як і графік y = x², але кожна точка зсунеться вниз на 3 одиниці. Ось вигляд графіка:

lua

Copy code

^

4|       +

3|       +

2|       +

1|       +     +

|   +   +   +  +

+-------------------------------------------

  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

y = x² + 4:

Ця функція є зсувом вгору на 4 одиниці. Графік буде такий же, як і графік y = x², але кожна точка підніметься вгору на 4 одиниці. Ось вигляд графіка:

lua

Copy code

^

4|       +     +

3|       +

2|       +

1|       +

|   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

+-------------------------------------------

  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Зараз вам можна спробувати побудувати інші функції за аналогією, використовуючи графік y = x² як вихідну точку. Тільки зверніть увагу на зсуви вгору або вниз, які визначають кожну з цих функцій.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x², ми можемо використати координатну площину, де ось x відповідає горизонтальній вісі, а ось y - вертикальній вісі. Для кожного значення x ми обчислюємо відповідне значення y і позначаємо точку на графіку.

Графік функції y = x²:

  ^
  |
  |
  |
  |
  |         *
  |       *
  |     *
  |   *
  | *
  ----------------------->

На графіку видно, що функція y = x² є параболою з вершиною в початку координат (0, 0) і відкриттям вгору. Зауважте, що функція симетрична відносно осі y.

Тепер давайте побудуємо графік інших функцій, використовуючи графік функції y = x² як основу:

1) y = x² - 3

  ^
  |
  |
  |
  |
  |         *
  |       *
  |     *
  |   *    *
  | *_______*_______
  ----------------------->

Графік функції y = x² - 3 отримується зсувом графіку y = x² вниз на 3 одиниці.

2) y = x² + 4

  ^
  |
  |
  |
  |
  |         *
  |       *
  |     *
  |   *      *
  | *_________*_________
  ----------------------->

Графік функції y = x² + 4 отримується зсувом графіку y = x² вгору на 4 одиниці.

3) y = (x - 5)² + 4

  ^
  |
  |
  |
  |
  |                    *
  |                  *
  |                *
  |              *
  |         *______*________
  ----------------------->

Графік функції y = (x - 5)² + 4 отримується зсувом графіку y = x² вправо на 5 одиниць і вгору на 4 одиниці.

4) y = (x + 2)² + 5

  ^
  |
  |
  |
  |
  |                       *
  |                     *
  |                   *
  |                 *
  |     *__________*________
  ----------------------->

Графік функції y = (x + 2)² + 5 отримується зсувом графіку y = x² вліво на 2 одиниці і вгору на 5 одиниць.

5) y = (x - 1)² + 2

  ^
  |
  |
  |
  |
  |              *
  |            *
  |          *
  |        *
  |  *_____*________
  ----------------------->

Графік функції y = (x - 1)² + 2 отримується зсувом графіку y = x² вправо на 1 одиницю і вгору на 2 одиниці.

6) y = (x + 3)² - 2

  ^
  |
  |
  |
  |
  |                     *
  |                   *
  |                 *
  |              *
  |  *__________*_____
  ----------------------->

Графік функції y = (x + 3)² - 2 отримується зсувом графіку y = x² вліво на 3 одиниці і вниз на 2 одиниці.

Таким чином, ми побудували графіки функцій, використовуючи графік функції y = x² як основу та застосовуючи різні зсуви вгору, вниз, вліво та вправо.