Question

135 Решите неравенство: a) (x+9)(x-2)(x-15)<0;​

Answer 1

Ответ:

(-∞, -9) ∪ (2, 15)

Объяснение:

(x+9)(x-2)(x-15)<0;

(x+9)(x-2)(x-15)=0

x+9=0

x-2=0

x-15=0

х1=-9

х2=2

х3=15

х=3

(3+9)(3-2)(3-15)=11×1×(-12)=-132

х=0

(0+9)(0-2)(0-15)=9×(-2)×(-15)=270

фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (x+9)(x-2)(x-15) меньше нуля.

Чтобы понять, какие значения x удовлетворяют неравенству, мы можем использовать метод интервалов. Следуя данному методу, мы разделяем ось x на три интервала, основываясь на значениях x+9, x-2 и x-15. Интервалы будут выглядеть следующим образом:

1. Когда (x+9) > 0, (x-2) > 0 и (x-15) > 0: все три множителя положительны. В этом случае произведение будет положительным. Но мы ищем значения x, при которых произведение меньше нуля. Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

2. Когда (x+9) < 0, (x-2) < 0 и (x-15) < 0: все три множителя отрицательны. В этом случае произведение будет положительным. Но мы ищем значения x, при которых произведение меньше нуля. Следовательно, этот интервал также не удовлетворяет неравенству.

3. Когда (x+9) > 0, (x-2) < 0 и (x-15) > 0: здесь только один множитель отрицателен, а два других положительны. В этом случае произведение будет отрицательным. Мы можем решить это неравенство, найдя значения x в этом интервале. - (x+9) > 0: x > -9 - (x-2) < 0: x < 2 - (x-15) > 0: x > 15

Таким образом, значения x, удовлетворяющие неравенству, находятся в интервале (-9, 2) и (15, +∞).

Решение:

x ∈ (-9, 2) U (15, +∞)