Question

Розв'яжіть нерівність: 1) −4<x<6-x;2) 2-x<x<9;3) -15<x-4<11-2x;4) 17-3x < x+5<21;​

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо ці нерівності по черзі:

1) \(-4 < x < 6 - x\)

Спростимо її:

\(5x < 6\)

\(x < \frac{6}{5}\)

Отже, розв'язок цієї нерівності \(x\) лежить в інтервалі \(-4 < x < \frac{6}{5}\).

2) \(2 - x < x < 9\)

Спростимо:

\(2 < 2x < 9\)

\(1 < x < \frac{9}{2}\)

Розв'язок цієї нерівності \(x\) лежить в інтервалі \(1 < x < \frac{9}{2}\).

3) \(-15 < x - 4 < 11 - 2x\)

Спростимо:

\(-15 < -x + 4 < 11 - 2x\)

Тепер додамо \(x\) до кожної частини нерівності:

\(-11 < 4 < 11 - x\)

Розглянемо праву частину:

\(4 < 11 - x\)

Віднімемо 11 від обох сторін:

\(-7 < -x\)

Перевернемо нерівність, помноживши на -1 (звертаючи увагу, що змінюється напрямок нерівності):

\(7 > x\)

Отже, розв'язок цієї нерівності \(x\) лежить в інтервалі \(7 > x > -11\).

4) \(17 - 3x < x + 5 < 21\)

Спростимо:

\(12 - 3x < x < 16\)

Тепер додамо \(3x\) до кожної частини нерівності:

\(12 < 4x < 16\)

Поділимо кожну частину на 4:

\(3 < x < 4\)

Розв'язок цієї нерівності \(x\) лежить в інтервалі \(3 < x < 4\).

Объяснение:

познач як кращу відповідь будь ласка

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці нерівності по черзі:

1) -4 < x < 6 - x

Для початку, складемо рівняння і розв'яжемо його: -4 = 6 - x

x = 10

Тепер перевіримо значення виразу x < 10: -4 < 10 (вірно)

Таким чином, розв'язок нерівності -4 < x < 6 - x є інтервал (-4, 10).

2) 2 - x < x < 9

Складемо рівняння і розв'яжемо його: 2 - x = x

2 = 2x

x = 1

Тепер перевіримо значення виразу 2 - x < x: 2 - 1 < 1 (вірно)

Також перевіримо значення виразу x < 9: 1 < 9 (вірно)

Отже, розв'язок нерівності 2 - x < x < 9 є інтервал (1, 9).

3) -15 < x - 4 < 11 - 2x

Розкриємо дужки: -15 < x - 4 < 11 - 2x

Перенесемо все на одну сторону: -15 + 4 < x < 11 - 2x + 4

-11 < x < 15 - 2x

Тепер розглянемо два випадки:

a) x > 15 - 2x

3x > 15

x > 5

Тепер перевіримо значення виразу x > 5: 5 > 5 (невірно)

b) x < -11

Таким чином, розв'язок нерівності -15 < x - 4 < 11 - 2x є інтервал (-11, 5).

4) 17 - 3x < x + 5 < 21

Складемо рівняння і розв'яжемо його: 17 - 3x = x + 5

17 = 4x + 5

4x = 12

x = 3

Тепер перевіримо значення виразу 17 - 3x < x + 5: 17 - 9 < 3 + 5

8 < 8 (невірно)

Отже, ця нерівність не має розв'язку.

Відповіді:

1) -4 < x < 10 2) 1 < x < 9 3) -11 < x < 5 4) Ця нерівність не має розв'язку.