Question

Знайдіть область визначення виразу х-1/х²-4 срочно пожалуйста !!!

Answer 1

{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}

Answer 2

Звісно, давай розберемося. Щоб знайти область визначення виразу \( \frac{x-1}{x^2-4} \), треба врахувати дві речі: ділення на нуль та відсутність кореня з від'ємного числа в знаменнику.

Для початку подивимося, коли може виникнути ділення на нуль. У знаменнику маємо \( x^2 - 4 \), що еквівалентно \( (x-2)(x+2) \). Таким чином, вираз буде невизначеним, якщо \( x = 2 \) або \( x = -2 \).

Тепер про відсутність кореня з від'ємного числа у знаменнику. Щоб зберегти вираз у межах реальних чисел, потрібно, щоб \( x^2 - 4 \geq 0 \). Це відбувається, коли \( x \leq -2 \) або \( -2 \leq x \leq 2 \) або \( x \geq 2 \).

Отже, область визначення виразу \( \frac{x-1}{x^2-4} \) - це всі значення \( x \), крім \( x = -2, x = 2 \), і також крім проміжків \( (-\infty, -2) \) та \( (2, \infty) \).