Question

15 баллов: Cократите дробь 9a⁸b¹⁴/ (-3a³b⁴)³

Answer 1

9 × а^8 × b^14 / (-3 × a^3 × b^4)^3 =

9 × а^8 × b^14 / -9 × a^9 × b^12 =

-1 × (a^-1 × b^2) =

-1 × (1/a × b^2) =

-1 × (b^2/a) =

-b^2/a

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны разложить числитель и знаменатель на простые множители и сократить их.

Начнем с числителя. Для этого мы можем разложить 9a⁸b¹⁴ на простые множители.

9a⁸b¹⁴ = (3 * 3) * (a * a * a * a * a * a * a * a) * (b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b)

Теперь разложим заменатель. Для этого возведем (-3a³b⁴)³ в куб.

(-3a³b⁴)³ = (-3)³ * (a³)³ * (b⁴)³ = -27a⁹b¹²

Теперь, подставив полученные значения в исходную дробь, получим:

(9a⁸b¹⁴) / ((-3a³b⁴)³) = ((3 * 3) * (a * a * a * a * a * a * a * a) * (b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b)) / (-27a⁹b¹²)

Теперь можно сократить общие множители.

Для сокращения переменной 'a' мы можем вычислить минимальную степень, в которой она присутствует в числителе и знаменателе. В данном случае, 'a' присутствует в числителе в восьмой степени и в знаменателе в девятой степени. Мы можем сократить 'a' в восьмой степени.

Аналогично, для сокращения переменной 'b' мы можем вычислить минимальную степень, в которой она присутствует в числителе и знаменателе. В данном случае, 'b' присутствует в числителе в четырнадцатой степени и в знаменателе в двенадцатой степени. Мы можем сократить 'b' в двенадцатой степени.

После сокращения общих множителей, получим:

(9a⁸b¹⁴) / ((-3a³b⁴)³) = (3 * 3 * (a * a) * (b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b)) / (-27 * a * a * a * a * a * a * a * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b)

Упростив данное выражение, получим итоговый ответ:

((a * a) * (b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b)) / (-9 * a * a * a * b * b * b * b) или ((a²) * (b¹²)) / (-9a³b⁴)

Таким образом, сокращенный вид данной дроби равен (a² * b¹²) / (-9a³b⁴).