Question

Cos 2 x * (1-cos 2 x) / sin 3 x - sin x

Answer 1

Вот решение данной задачи.

Answer 2

Для начала, давайте разложим данное выражение на более простые составляющие и затем упростим его. Имеем следующее выражение:

cos(2x) * (1 - cos(2x)) / (sin(3x) - sin(x))

Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества. Для начала, давайте преобразуем числитель и знаменатель отдельно.

# Числитель:

cos(2x) * (1 - cos(2x))

Можно заметить, что это является произведением двух косинусов. Мы можем использовать тригонометрическое тождество:

cos(2x) * (1 - cos(2x)) = cos^2(2x) - cos^3(2x)

# Знаменатель:

sin(3x) - sin(x)

Мы можем использовать формулу разности синусов для упрощения:

sin(3x) - sin(x) = 2 * cos((3x + x) / 2) * sin((3x - x) / 2)

Теперь, когда у нас есть упрощенные числитель и знаменатель, давайте подставим их обратно в исходное выражение и упростим его дальше.

Подстановка упрощенных выражений

Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

(cos^2(2x) - cos^3(2x)) / (2 * cos((3x + x) / 2) * sin((3x - x) / 2))

Дальнейшее упрощение

Чтобы продолжить упрощение, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

# Числитель:

cos^2(2x) - cos^3(2x)

Мы можем преобразовать это выражение, используя тригонометрическое тождество:

cos^2(2x) - cos^3(2x) = cos^2(2x) * (1 - cos(2x))

# Знаменатель:

2 * cos((3x + x) / 2) * sin((3x - x) / 2)

Мы можем упростить это выражение, используя формулы для суммы и разности углов:

2 * cos((3x + x) / 2) * sin((3x - x) / 2) = 2 * cos(2x) * sin(x) = 2 * sin(x) * cos(2x)

Теперь, когда у нас есть упрощенные числитель и знаменатель, давайте подставим их обратно в исходное выражение и упростим его дальше.

Подстановка упрощенных выражений

Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

(cos^2(2x) * (1 - cos(2x))) / (2 * sin(x) * cos(2x))

Дальнейшее упрощение

Теперь мы можем упростить выражение, сокращая общие члены:

(cos^2(2x) * (1 - cos(2x))) / (2 * sin(x) * cos(2x)) = (cos^2(2x) * (1 - cos(2x))) / (2 * cos(2x) * sin(x))

Ответ

В итоге, данное выражение упрощается до:

cos(2x) * (1 - cos(2x)) / (2 * cos(2x) * sin(x))

При дальнейшем упрощении, можно заметить, что члены cos(2x) сокращаются, и мы получаем:

(1 - cos(2x)) / (2 * sin(x))

Таким образом, подробное упрощенное выражение для данного выражения:

(1 - cos(2x)) / (2 * sin(x))