Question

докажите что значение выражения 178 умножить на 179 умножить на 180 умножить на 181 +1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел

Answer 1

$178*179*180*181+1=\\\\ (179-1)*(179+1)*179*(179+2)+1=\\\\ (179^2+2*179)*(179^2-1)+1=\\\\ 179^2*179^2+2*179*179^2-179^2-2*179+1=\\\\ 179^4+2*179^3-179^2-2*179+1=\\\\ 179^4+2*179^3-2*179^2+179^2+2*179+1=\\\\ (179^2)^2+2*179^2*(179-1)+(179-1)^2=\\\\ (179^2+179-1)^2=(179^2+178)^2$

 

что означает искомое

Answer 2

Выражение 178 умножить на 179 умножить на 180 умножить на 181 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел.

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим данное выражение и попытаемся его упростить.

Шаг 1: Разложим каждое из чисел на простые множители: - 178 = 2 * 89 - 179 = 179 - 180 = 2^2 * 3^2 * 5 - 181 = 181

Шаг 2: Запишем выражение в виде произведения простых множителей: 178 * 179 * 180 * 181 = (2 * 89) * 179 * (2^2 * 3^2 * 5) * 181

Шаг 3: Перегруппируем множители: 178 * 179 * 180 * 181 = (2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 89 * 179 * 181)

Шаг 4: Заметим, что мы можем разделить все множители на две группы, каждая из которых содержит одинаковые множители: 178 * 179 * 180 * 181 = (2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 89 * 179 * 181) = (2 * 3 * 5 * 89) * (2 * 3 * 179 * 181)

Таким образом, мы разложили исходное выражение на произведение двух одинаковых натуральных чисел: 178 * 179 * 180 * 181 = (2 * 3 * 5 * 89) * (2 * 3 * 179 * 181)

Доказательство: - Исходное выражение: 178 * 179 * 180 * 181 - Разложение на простые множители: (2 * 3 * 5 * 89) * (2 * 3 * 179 * 181)

Таким образом, значение выражения 178 умножить на 179 умножить на 180 умножить на 181 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел, а именно (2 * 3 * 5 * 89) * (2 * 3 * 179 * 181).