Question

Помогите пожалуйста!очень срочно,нужно сегодня Развяжите неравенства: 2)-14<х+3<=23-4х 4)х-6<=х/5-2<=3+2х

Answer 1

1) -14<х+3≤-4х

х+3>-14

х+3≤23-4х

х>-17

х≤4

2) х-6<х/5-2<=3+2х

х/5-2≥-6

х/5-2≤3+2х

х≤5

х≥-25/9

х ¢(-25/9 5)

Answer 2

Чтобы развязать неравенство, мы должны следовать определенным правилам: 1) Если к обеим частям неравенства добавить или вычесть одно и то же число, то неравенство сохраняет свою сущность. 2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то неравенство сохраняет свою сущность. Если на отрицательное число, то знак неравенства меняется. 3) Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства меняется.

Теперь рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1) -14 < х + 3 ≤ 23 - 4х

Избавимся от переменной "х" в двух частях неравенства, чтобы выразить ее значения. Сначала вычтем 3 из всех частей:

-14 - 3 < х ≤ 23 - 3 - 4х

-17 < х ≤ 20 - 4х

Затем, сложим 4х с обеих сторон:

4х - 17 < х + 4х ≤ 20

5х - 17 < х + 3х ≤ 20

Теперь объединим подобные члены:

5х - 17 < 4х ≤ 20

Вычитаем 4х из всех частей:

х - 17 < 0 ≤ 20 - 4х

Для того, чтобы упростить неравенство, учтем два варианта: 1) Для первой части неравенства, мы получаем х - 17 < 0 или х < 17 2) Для второй части неравенства, мы получаем 20 - 4х ≤ 0 или 20 ≤ 4х

Теперь рассмотрим оба случая: 1) х - 17 < 0 или х < 17

Для этой части неравенства, значения "х" могут быть любыми числами, которые меньше 17. То есть, х может принимать значения в интервале (-∞, 17)

2) 20 ≤ 4х

Для этой части неравенства, значения "х" могут быть любыми числами, которые больше или равны 5. То есть, х может принимать значения в интервале [5, +∞)

Итак, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, 17) и [5, +∞).

2) х - 6 ≤ х/5 - 2 ≤ 3 + 2х

Избавимся от переменной "х" в двух частях неравенства, чтобы выразить ее значения. Сначала вычтем х/5 и вычтем 2 из всех частей:

х - х/5 - 6 - 2 ≤ 3 + 2х - х/5 - 2

Упростим:

4х/5 - 8 ≤ 3 + 9х/5

Перенесем все элементы с "х" на одну сторону и константы на другую:

4х/5 - 9х/5 ≤ 3 + 8

-5х/5 ≤ 11

-х ≤ 11

Домножим обе части на -1 для того, чтобы поменять знак неравенства:

х ≥ -11

Таким образом, решением данного неравенства является интервал [-11, +∞).