Question

СРОЧНО!! Доведіть що множина чисел виду 1/n(nєN) зліченна

Answer 1

Ответ:

{1/n, n ∈ N} = 1/2, 1/3, 1/4, ... Усі елементи множини різні і утворюють числову послідовність. Отже, {1/n, n ∈ N} - лічильне

Объяснение:

Answer 2

Множина чисел виду \( \frac{1}{n} \), де \( n \) - натуральне число (\( n \in \mathbb{N} \)), складається з усіх дробових чисел, які можна представити у вигляді \( \frac{1}{n} \), де \( n \) може приймати будь-яке натуральне значення. Ці числа можна записати у вигляді послідовності:

\[ \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \ldots \]

Ця послідовність включає всі раціональні числа, які можна представити у вигляді \( \frac{1}{n} \), де \( n \) - натуральне число. Щоб переконатися, що ця множина є зліченною, давайте покажемо, як можна встановити відповідність між цією множиною і множиною натуральних чисел.

Для цього можна встановити відповідність між кожним числом виду \( \frac{1}{n} \) та його порядковим номером у послідовності. Таким чином, числа можна віднести до натуральних чисел у наступний спосіб:

\[ \begin{align*} \frac{1}{1} & \longleftrightarrow 1 \\ \frac{1}{2} & \longleftrightarrow 2 \\ \frac{1}{3} & \longleftrightarrow 3 \\ \frac{1}{4} & \longleftrightarrow 4 \\ \frac{1}{5} & \longleftrightarrow 5 \\ & \vdots \end{align*} \]

Отже, кожне число виду \( \frac{1}{n} \) можна віднести до натурального числа (його порядкового номеру в послідовності), і ніякі числа не залишаться без уваги. Це доводить, що множина чисел виду \( \frac{1}{n} \) є зліченною.