Question

Графически определите, сколько решений имеет уравнение. a) 7^x=5b)(0,1)^x-3=0c)4+(√3)^x=0​

Answer 1

Для определения числа решений уравнений, сначала давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

a) Уравнение 7^x = 5:

Для определения числа решений данного уравнения, можно применить логарифмы. Применим натуральный логарифм (ln) к обеим сторонам уравнения:

ln(7^x) = ln(5)

Теперь используем свойство логарифмов, позволяющее перевести показатель степени вперед:

x * ln(7) = ln(5)

Теперь делим обе стороны на ln(7), чтобы выразить x:

x = ln(5) / ln(7)

Это число будет приближенным значением x. Уравнение 7^x = 5 имеет одно решение.

b) Уравнение (0,1)^x - 3 = 0:

Здесь (0,1)^x означает возведение числа от 0 до 1 в степень x. Это число всегда будет меньше 1, и, следовательно, не может быть равным 3. Уравнение не имеет решений.

c) Уравнение 4 + (√3)^x = 0:

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от 4 с левой стороны:

(√3)^x = -4

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[(√3)^x]^2 = (-4)^2

3^x = 16

Теперь, чтобы найти x, возьмем логарифм обеих сторон:

ln(3^x) = ln(16)

Используем свойство логарифмов, чтобы вынести показатель степени вперед:

x * ln(3) = ln(16)

Теперь разделим обе стороны на ln(3), чтобы найти x:

x = ln(16) / ln(3)

Это число будет приближенным значением x. Уравнение 4 + (√3)^x = 0 имеет одно решение.

Таким образом, уравнение a) имеет одно решение, уравнение b) не имеет решений, и уравнение c) также имеет одно решение.