Question

5. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 15 см, а радіус вписаного в нього кола 6 см. Знайдіть сторони трикутника ​

Answer 1

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися формулою, яка пов'язує радіуси описаного та вписаного кола зі сторонами прямокутного трикутника.

Нехай a, b і c - сторони прямокутного трикутника, R - радіус описаного кола, r - радіус вписаного кола.

За формулою, радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи прямокутного трикутника: R = (a + b + c) / 2.

Радіус вписаного кола дорівнює площі прямокутного трикутника, поділеній на півпериметр: r = (a + b - c) / 2.

Ми знаємо, що R = 15 см і r = 6 см. За допомогою цих відомих значень, ми можемо скласти систему рівнянь і знайти значення сторін прямокутного трикутника.

Розв'язок:

Запишемо систему рівнянь: 1. R = (a + b + c) / 2 - рівняння для радіуса описаного кола. 2. r = (a + b - c) / 2 - рівняння для радіуса вписаного кола.

Підставимо відомі значення: 1. 15 = (a + b + c) / 2 2. 6 = (a + b - c) / 2

Ми маємо два рівняння з двома невідомими (a, b і c). Розв'яжемо цю систему рівнянь.

1. Перетворимо перше рівняння: 30 = a + b + c (помножили обидві частини на 2).

2. Перетворимо друге рівняння: 12 = a + b - c (помножили обидві частини на 2).

3. Додамо перше і друге рівняння: 30 + 12 = a + b + c + a + b - c 42 = 2a + 2b.

4. Поділимо обидві частини на 2: 21 = a + b.

Тепер ми маємо два рівняння: - 21 = a + b - 30 = a + b + c

Ми можемо використати ці рівняння для знаходження значень сторін прямокутного трикутника.

Зауважте, що ми не можемо однозначно визначити значення сторін трикутника без додаткової інформації. Однак, ми можемо виразити сторони трикутника через параметр, наприклад, можемо припустити, що a = 21 - b, а потім підставити це значення в друге рівняння для знаходження c.

Якщо ми припустимо, що b = 1, тоді a = 20 і c = 9.

Таким чином, сторони прямокутного трикутника можуть бути a = 20 см, b = 1 см і c = 9 см.

Будь ласка, зверніть увагу, що це лише один з можливих варіантів сторін трикутника, і інші комбінації також можуть задовольняти систему рівнянь.

Відповідь:

Сторони прямокутного трикутника можуть бути a = 20 см, b = 1 см і c = 9 см.

Дякую за запитання! Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є ще якісь питання.