Question

6. (2 б) Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника. дорівнюе 10 см. Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на вiдрiзки, один із яких 8 см. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола 4 см.

Answer 1

Відповідь: 12 см, 16 см.

Пояснення:

фото.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати деякі основні геометричні формули.

1. Перш за все, ми знаємо, що радіус вписаного кола дорівнює 4 см. Оскільки це коло описується навколо прямокутного трикутника, ми можемо використати формулу для площі прямокутного трикутника:

S = 1/2 * a * h

де a - довжина гіпотенузи, h - висота, а S - площа прямокутного трикутника. Знаючи площу та радіус вписаного кола, ми можемо знайти площу прямокутного трикутника:

S = πr^2 = 1/2 * a * h

Звідси ми можемо виразити a через h:

a = 2 * S / h

2. Далі, ми знаємо, що одна зі відрізків гіпотенузи дорівнює 8 см. Тому ми можемо використати цей факт для знаходження висоти h:

h = a - 8

3. Після знаходження h, ми можемо підставити його в формулу для a, щоб знайти довжину гіпотенузи:

a = 2 * S / h

4. Нарешті, ми можемо знайти довжину катетів прямокутного трикутника за допомогою формули:

a = 2 * катет1 * катет2

Звідси ми можемо виразити катети через a:

катет1 = a / (2 * катет2)

катет2 = a / (2 * катет1)

Врахуйте, що у нас є два варіанти катетів, оскільки прямокутний трикутник має два катети. Ви маєте вибрати той, який відповідає вашим умовам.