Question

Які рівняння є рівносильними? 1) 2x-7=3 і 2x=-4?2) (3x)/5=3 і 3x=3/5?3) 3(x-2)=-6 і 3x-6=-6?4) -0,1x+0.1x=0 і 0,2x=0?​

Answer 1

Відповідь:

Рівняння є рівносильними, якщо вони мають однакові розв'язки. Розглянемо дані рівняння:

2x - 7 = 3 і 2x = -4:

Щоб розв'язати перше рівняння, додамо 7 до обох боків: 2x = 3 + 7, отримаємо 2x = 10, а потім поділимо обидва боки на 2: x = 10/2, x = 5.

Рівняння 2x = -4 розв'язується поділенням обох боків на 2: x = -4/2, x = -2.

Отже, ці два рівняння не є рівносильними, оскільки мають різні розв'язки.

(3x)/5 = 3 і 3x = 3/5:

Рівняння (3x)/5 = 3 розв'язується множенням обох боків на 5: 3x = 3 * 5, x = 15/3, x = 5.

Рівняння 3x = 3/5 розв'язується поділенням обох боків на 3: x = (3/5) / 3, x = 3/5 * (1/3), x = 1/5.

Отже, ці два рівняння не є рівносильними, оскільки мають різні розв'язки.

3(x - 2) = -6 і 3x - 6 = -6:

Рівняння 3(x - 2) = -6 розв'язується розкриттям дужок і подальшим розв'язанням: 3x - 6 = -6, x - 2 = -2, x = 0.

Рівняння 3x - 6 = -6 також має розв'язок x = 0.

Отже, ці два рівняння є рівносильними, оскільки мають однаковий розв'язок.

-0.1x + 0.1x = 0 і 0.2x = 0:

Рівняння -0.1x + 0.1x = 0 має розв'язок x = 0.

Рівняння 0.2x = 0 також має розв'язок x = 0.

Отже, ці два рівняння є рівносильними, оскільки мають однаковий розв'язок.

Пояснення:

Answer 2

Рівняння є рівносильними, якщо вони мають однакові розв'язки, тобто якщо всі значення x, які задовольняють одне рівняння, також задовольняють і інше. Давайте розглянемо кожну пару рівнянь:

1) 2x - 7 = 3 і 2x = -4

Перше рівняння можна переписати як 2x = 3 + 7, і отримаємо 2x = 10. Далі, ми можемо поділити обидва боки на 2 і отримаємо x = 5. Друге рівняння вже є виглядом 2x = -4, тому поділити обидва боки на 2, і отримаємо x = -2. Розв'язок для обох рівнянь відрізняється, тому ці рівняння не є рівносильними.

2) (3x)/5 = 3 і 3x = 3/5

Перше рівняння можна переписати як 3x = 3 * 5, і отримаємо 3x = 15. Поділимо обидва боки на 3, і отримаємо x = 5. Друге рівняння вже є виглядом 3x = 3/5, і поділимо обидва боки на 3, отримаємо x = 1/5. Розв'язок для обох рівнянь різний, тому ці рівняння не є рівносильними.

3) 3(x-2) = -6 і 3x - 6 = -6

Перше рівняння можна розв'язати так: 3(x-2) = -6 перепишемо як 3x - 6 = -6, і далі поділити обидва боки на 3, отримаємо x - 2 = -2. Додайте 2 до обох боків, і ми отримаємо x = 0. Друге рівняння вже має вигляд 3x - 6 = -6, і поділимо обидва боки на 3, отримаємо x - 2 = -2. Додавши 2 до обох боків, отримаємо x = 0. Отже, ці рівняння є рівносильними, оскільки мають однаковий розв'язок x = 0.

4) -0.1x + 0.1x = 0 і 0.2x = 0

Перше рівняння -0.1x + 0.1x = 0 можна спростити до 0 = 0, що завжди істинно для будь-якого значення x. Друге рівняння 0.2x = 0 також завжди істинно для будь-якого значення x. Отже, ці рівняння є рівносильними, оскільки мають однаковий розв'язок x = 0.