Question

Розв'яжіть нерівність: 1) 4(1 + x) < x – 2;2) 2 + x ⩾ 6(2x – 1);3) –(2x + 1) > 3(x + 2);4) 5(x + 8) + 4(1 – x) ⩽ 0.​

Answer 1

Ответ:

1) 4(1 + x) < x – 2

Розв'язання:

4(1 + x) < x – 2

4 + 4x < x – 2

4x < –6

x < –1,5

Отже, розв'язок нерівності:

x ∈ (-∞; -1,5)

2) 2 + x ⩾ 6(2x – 1)

Розв'язання:

2 + x ⩾ 12x – 6

10x ⩾ 8

x ⩾ 0,8

Отже, розв'язок нерівності:

x ∈ [0,8; +∞)

3) –(2x + 1) > 3(x + 2)

Розв'язання:

–2x – 1 > 3x + 6

–3x > 7

x < –7/3

Отже, розв'язок нерівності:

x ∈ (-∞; -7/3)

4) 5(x + 8) + 4(1 – x) ⩽ 0

Розв'язання:

5x + 40 + 4 – 4x ⩽ 0

-x + 44 ⩽ 0

-x ⩽ -44

x ⩾ 44

Отже, розв'язок нерівності:

x ∈ [44; +∞)

Відповідь:

x ∈ (-∞; -1,5)

x ∈ [0,8; +∞)

x ∈ (-∞; -7/3)

x ∈ [44; +∞)

Answer 2

Привет! Я готов помочь тебе решить эти неравенства. Давай рассмотрим каждое из них по очереди:

1) 4(1 + x) < x – 2

Раскроем скобки: 4 + 4x < x – 2

Перенесем все члены с x на одну сторону: 4x - x < -2 - 4

Упростим: 3x < -6

Разделим обе части неравенства на 3: x < -2

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше -2.

2) 2 + x ≥ 6(2x – 1)

Раскроем скобки: 2 + x ≥ 12x – 6

Перенесем все члены с x на одну сторону: x - 12x ≥ -6 - 2

Упростим: -11x ≥ -8

Разделим обе части неравенства на -11, не забывая поменять знак неравенства: x ≤ -8/-11

Упростим дробь: x ≤ 8/11

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше или равно 8/11.

3) -(2x + 1) > 3(x + 2)

Раскроем скобки: -2x - 1 > 3x + 6

Перенесем все члены с x на одну сторону: -2x - 3x > 6 + 1

Упростим: -5x > 7

Разделим обе части неравенства на -5, не забывая поменять знак неравенства: x < 7/-5

Упростим дробь: x < -7/5

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше -7/5.

4) 5(x + 8) + 4(1 – x) ≤ 0

Раскроем скобки: 5x + 40 + 4 - 4x ≤ 0

Сократим подобные члены: x + 44 ≤ 0

Перенесем 44 на другую сторону: x ≤ -44

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше или равно -44.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.