Question

Доведіть,що при будь-якому значенні змінної правильна нерівність : a²-12a+b²+6b+45≥ 0(пожалуйста,только нормально распишите,без чатаgpt и тд.,я и без вас такое провернуть могу)​

Answer 1

Объяснение:

держи правда не уверен в правильности но приложил все силы и старания

Answer 2

Звісно, розглянемо нерівність a² - 12a + b² + 6b + 45 ≥ 0 докладно.

Ця нерівність є квадратичною виразом, який має дві змінні, a і b. Ми можемо спростити її, використовуючи техніку завершення квадрату для кожної змінної окремо.

Для змінної "a": a² - 12a

1. Спочатку ми знаходимо половину коефіцієнта перед "a" і підносимо її до квадрату:

(a - 6)² = a² - 12a + 36

2. Тепер ми маємо a² - 12a у вигляді квадрата бінома (a - 6)².

Для змінної "b": b² + 6b

1. Половину коефіцієнта перед "b" піднімаємо до квадрату:

(b + 3)² = b² + 6b + 9

2. Тепер ми маємо b² + 6b у вигляді квадрата бінома (b + 3)².

Тепер об'єднаємо обидві частини нерівності:

a² - 12a + b² + 6b = (a - 6)² + (b + 3)²

Отже, наша нерівність переписується як:

(a - 6)² + (b + 3)² + 45 ≥ 0

Тепер давайте розглянемо, коли ця вираз стає невід'ємним:

(a - 6)² завжди невід'ємний, оскільки квадрат числа завжди більший або рівний нулю.

(b + 3)² також завжди невід'ємний, оскільки квадрат числа також завжди більший або рівний нулю.

45 - це невід'ємне число.

Отже, сума невід'ємних чисел завжди залишається невід'ємною:

(a - 6)² + (b + 3)² + 45 ≥ 0

Отже, ми довели, що при будь-якому значенні змінних "a" і "b" дана нерівність a² - 12a + b² + 6b + 45 ≥ 0 є правильною.