Question

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної правильна нерівність:a(a-10)> 4(a-13).

Answer 1

Щоб довести, що нерівність $a(a-10) > 4(a-13)$ є правильною для будь-якого значення $a$, спробуємо розглянути вираз на кожній стороні нерівності та знайти вираз для якого би вона була невірною.

Почнемо з лівої частини нерівності: $a(a-10)$.

Тепер спробуємо знайти значення $a$, для якого цей вираз менший або дорівнює 0 (так як, якщо це вірно, то нерівність буде невірною):

$a(a-10) \leq 0$

Отримаємо два можливих випадки:

1. $a \leq 0$ та $a - 10 \geq 0$ (тобто $a \geq 10$)

2. $a \geq 0$ та $a - 10 \leq 0$ (тобто $a \leq 10$)

Об'єднаючи ці два випадки, отримуємо, що $a \leq 0$ або $a \geq 10$.

Тепер розглянемо праву частину нерівності: $4(a-13)$.

Так само, спробуємо знайти значення $a$, для якого цей вираз більший або дорівнює 0 (так як, якщо це вірно, то нерівність буде невірною):

$4(a-13) \leq 0$

Отримаємо, що $a - 13 \leq 0$, тобто $a \leq 13$.

Тепер об'єднаємо усі отримані умови для того, щоб нерівність була невірною:

1. $a \leq 0$ або $a \geq 10$
2. $a \leq 13$

Отже, умови 1 та 2 об'єднуються умовою $a \geq 10$, оскільки це є спільними умовами. Отже, для всіх значень $a$ більших або рівних 10, нерівність $a(a-10) > 4(a-13)$ є правильною.