Question

Доведіть що при будь-якому значенні змінної правильна нерівність х²+42≥7(2х-1)​

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Для доведення, що нерівність $x^2 + 42 \geq 7(2x - 1)$ справедлива для будь-якого значення $x$, ми можемо використовувати методи алгебраїчного розв'язку і аналізу нерівностей.

Спочатку розглянемо праву частину нерівності $7(2x - 1)$:

$7(2x - 1) = 14x - 7$.

Тепер можемо переписати нашу нерівність з цією заміною:

$x^2 + 42 \geq 14x - 7$.

Давайте перенесемо всі члени на одну сторону нерівності:

$x^2 - 14x + 49 \geq 0$.

Тепер ми маємо квадратичну нерівність, яку можна розв'язати факторизацією:

$(x - 7)^2 \geq 0$.

Зараз давайте розглянемо це вираз як квадрат деякого числа. Квадрат буде завжди дорівнювати або більшим за нуль, оскільки жодне дійсне число, піднесене до квадрату, не може бути від'ємним:

$(x - 7)^2$ завжди більше або рівне нулю.

Отже, $x^2 + 42 \geq 7(2x - 1)$ справедлива для будь-якого значення $x$, оскільки $(x - 7)^2$ завжди більше або рівне нулю, і обидві сторони нерівності завжди залишаються невід'ємними числами.