Question

Если а2+а6=44,а5-а1=20 в арифметической прогрессии,найдите а100​

Answer 1

Для того чтобы найти значение `a100` в арифметической прогрессии, нам необходимо знать две вещи: первый член прогрессии (`a1`) и разность (`d`) между членами этой прогрессии.

У нас есть два уравнения:

1. `a2 + a6 = 44` 2. `a5 - a1 = 20`

Мы можем воспользоваться этими уравнениями для определения `a1` и `d`. Давайте начнем с этого.

Первое уравнение: `a2 + a6 = 44`

Чтобы найти `a1` и `d`, мы сначала выразим `a2` и `a6` через `a1` и `d`. Обратите внимание, что члены прогрессии `a2` и `a6` расположены чередующимися, и их разница в индексе равна 4 (6 - 2 = 4).

Таким образом, мы можем записать:

`a2 = a1 + d` `a6 = a1 + 4d`

Теперь мы подставляем это в первое уравнение:

`(a1 + d) + (a1 + 4d) = 44`

Упростим уравнение:

`2a1 + 5d = 44`

Второе уравнение: `a5 - a1 = 20`

Аналогично, мы можем выразить `a5` через `a1` и `d`:

`a5 = a1 + 4d`

Теперь мы подставляем это во второе уравнение:

`(a1 + 4d) - a1 = 20`

Упростим уравнение:

`4d = 20`

Теперь мы можем найти значение `d`:

`d = 20 / 4 = 5`

Теперь, имея значение `d`, мы можем вернуться к первому уравнению и найти значение `a1`:

`2a1 + 5d = 44` `2a1 + 5 * 5 = 44` `2a1 + 25 = 44`

Выразим `a1`:

`2a1 = 44 - 25` `2a1 = 19` `a1 = 19 / 2` `a1 = 9.5`

Теперь у нас есть значения `a1` и `d`. Мы можем найти `a100`, используя формулу для общего члена арифметической прогрессии:

`an = a1 + (n - 1) * d`

Где `an` - значение `n`-го члена прогрессии. В данном случае, `n = 100`.

`a100 = 9.5 + (100 - 1) * 5` `a100 = 9.5 + 99 * 5` `a100 = 9.5 + 495` `a100 = 504.5`

Итак, `a100` в данной арифметической прогрессии равно 504.5.