Question

4. |2x-1|=x+1 5. |10x-1|=|15x+2| 6. |8x-3|=|8x+7|

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем его решения.

4. |2x - 1| = x + 1

Для начала разберемся с модулями. У нас есть два случая:

a) 2x - 1 >= 0, тогда модуль |2x - 1| не изменяет знак и равен самому выражению.

b) 2x - 1 < 0, тогда модуль |2x - 1| меняет знак и равен противоположному числу: -(2x - 1).

Теперь мы можем записать два уравнения:

a) 2x - 1 = x + 1 b) -(2x - 1) = x + 1

a) Решим первое уравнение:

2x - 1 = x + 1

Выразим x:

2x - x = 1 + 1

x = 2

b) Решим второе уравнение:

-(2x - 1) = x + 1

-(2x - 1) = x + 1

Переносим -1 на правую сторону:

-(2x - 1) - 1 = x

-2x + 1 - 1 = x

-2x = x - 2

Выразим x:

-2x - x = -2

-3x = -2

x = -2 / -3

x = 2/3

Итак, уравнение |2x - 1| = x + 1 имеет два решения: x = 2 и x = 2/3.

5. |10x - 1| = |15x + 2|

Сначала разберемся с модулями. У нас также есть два случая:

a) 10x - 1 >= 0, 15x + 2 >= 0, тогда модули не изменяют знак и равны сами себе.

b) 10x - 1 < 0, 15x + 2 >= 0, тогда первый модуль меняет знак, а второй нет.

c) 10x - 1 >= 0, 15x + 2 < 0, тогда первый модуль не меняет знак, а второй меняет на противоположный.

d) 10x - 1 < 0, 15x + 2 < 0, тогда оба модуля меняют знак.

Теперь мы можем записать четыре уравнения для каждого случая:

a) 10x - 1 = 15x + 2 b) -(10x - 1) = 15x + 2 c) 10x - 1 = -(15x + 2) d) -(10x - 1) = -(15x + 2)

a) Решим первое уравнение:

10x - 1 = 15x + 2

Переносим все x на одну сторону и числа на другую:

10x - 15x = 2 + 1

-5x = 3

x = -3/5

b) Решим второе уравнение:

-(10x - 1) = 15x + 2

-10x + 1 = 15x + 2

Переносим все x на одну сторону и числа на другую:

-10x - 15x = 2 - 1

-25x = 1

x = -1/25

c) Решим третье уравнение:

10x - 1 = -(15x + 2)

10x - 1 = -15x - 2

Переносим все x на одну сторону и числа на другую:

10x + 15x = -2 + 1

25x = -1

x = -1/25

d) Решим четвертое уравнение:

-(10x - 1) = -(15x + 2)

-10x + 1 = -15x - 2

Переносим все x на одну сторону и числа на другую:

-10x + 15x = -2 - 1

5x = -3

x = -3/5

Итак, уравнение |10x - 1| = |15x + 2| имеет четыре решения: x = -3/5, x = -1/25, x = -1/25, и x = -3/5.

6. |8x - 3| = |8x + 7|

По аналогии с предыдущим уравнением, разберемся с модулями и определим четыре случая.

a) 8x - 3 >= 0, 8x + 7 >= 0 b) -(8x - 3) >= 0, 8x + 7 >= 0 c) 8x - 3 >= 0, -(8x + 7) >= 0 d) -(8x - 3) >= 0, -(8x + 7) >= 0

Теперь запишем уравнения для каждого случая:

a) 8x - 3 = 8x + 7 b) -(8x - 3) = 8x + 7 c) 8x - 3 = -(8x + 7) d) -(8x - 3) = -(8x + 7)

a) Решим первое уравнение:

8x - 3 = 8x + 7

Переносим все x на одну сторону и числа на другую:

8x - 8x = 7 + 3

0x = 10

Уравнение 0x = 10 не имеет решений, так как любое число, умноженное на 0, равно 0.

b) Решим второе уравнение:

-(8x - 3) = 8x + 7

-8x + 3 = 8x + 7

Переносим все x на одну сторону и числа на