Question

Даны точки А (3;2) В (-1;5) С (2;0) Д (-3;4) а) найдите координаты выкторов АВ и ДС. б) найдите координаты выктора с=2 АВ - 2 ДС в) найдите косинус между векторами ВА и ДС ​

Answer 1

вектор AB имеет координаты:(-4;3)(из координаты точки B вычитаем координаты точки A)

DC(5;-4)

Координаты вектора 2AB(-8;6)(Просто умножаем координаты AB на 2)

3DC(15;-12)

А теперь вычтем из 2AB 3DC

p(-23;18)

Answer 2

а) Координаты вектора AB можно найти как разность координат точек B и A: AB = (xB - xA, yB - yA) = (-1 - 3, 5 - 2) = (-4, 3)

Координаты вектора DC можно найти аналогичным образом: DC = (xD - xC, yD - yC) = (-3 - 2, 4 - 0) = (-5, 4)

б) Координаты вектора c можно найти как сумму векторов AB и DC, умноженных на 2: c = 2*AB - 2*DC = 2*(-4, 3) - 2*(-5, 4) = (-8, 6) - (-10, 8) = (2, -2)

в) Косинус между векторами BA и DC можно найти по формуле: cos(θ) = (BA * DC) / (|BA| * |DC|)

где BA * DC - скалярное произведение векторов, а |BA| и |DC| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение: BA * DC = (-4 * -5) + (3 * 4) = 20 + 12 = 32

Затем найдем длины векторов: |BA| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 |DC| = √((-5)^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41

Подставим значения в формулу: cos(θ) = 32 / (5 * √41)

Таким образом, косинус между векторами BA и DC равен 32 / (5 * √41).