Question

5.Какое наименьшее значение может принимать выражение и при каком значении переменной: 1) х2 – 5; 2) (х – 1)4 + 12; 3) 2 + (x + 4)2 ; 4)│х – 3│+ 6? 6.Какое наибольшее значение может принимать выражение и при каком значении переменной: 1) –х2 – 5; 2) 3 – (х + 1)2; 3) – (х+7)4 + 1; 4) −│х+2│− 2? Помогите

Answer 1

Ответ:

номер 5-(-1)4+12, номер 6--|x+2|-2

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

5. Какое наименьшее значение может принимать выражение и при каком значении переменной:

1) \(x^2 - 5\)

Это квадратичное выражение. Квадратное выражение всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа неотрицателен. Таким образом, наименьшее значение \(x^2 - 5\) будет равно -5, и достигается оно при \(x = 0\).

2) \((x - 1)^4 + 12\)

Это выражение является суммой квадрата и положительного числа. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому наименьшее значение \((x - 1)^4 + 12\) будет равно 12, и достигается оно при \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\).

3) \(2(x + 4)^2\)

Это выражение представляет собой удвоенный квадрат. Так как квадрат любого числа неотрицателен, наименьшее значение \(2(x + 4)^2\) будет равно 0, и достигается оно при \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\).

4) \(|x - 3| + 6\)

Это выражение представляет собой абсолютное значение. Абсолютное значение всегда неотрицательно. Наименьшее значение \(|x - 3| + 6\) равно 6, и достигается оно при \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).

6. Какое наибольшее значение может принимать выражение и при каком значении переменной:

1) \(-x^2 - 5\)

Это квадратичное выражение с отрицательным лидирующим коэффициентом. Квадратичное выражение с отрицательным лидирующим коэффициентом имеет наибольшее значение при \(x = 0\). Поэтому наибольшее значение \(-x^2 - 5\) равно -5, и достигается оно при \(x = 0\).

2) \(3 - (x + 1)^2\)

Это выражение также представляет собой квадратичную функцию с отрицательным лидирующим коэффициентом. Наибольшее значение \(3 - (x + 1)^2\) будет равно 3, и достигается оно при \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\).

3) \(-(x + 7)^4 + 1\)

Это выражение также представляет собой квадратичную функцию с отрицательным лидирующим коэффициентом. Наибольшее значение \(-(x + 7)^4 + 1\) будет равно 1, и достигается оно при \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\).

4) \(-|x + 2| - 2\)

Это выражение представляет собой отрицательное абсолютное значение. Абсолютное значение всегда неотрицательно. Поэтому наибольшее значение \(-|x + 2| - 2\) равно -2, и достигается оно при \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то требует дополнительного объяснения, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!