Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ! При работе двух тракторов одновременно поле можно вспахать за 18 часов. Первый тракторист, работая отдельно, мог пахать все поле на 15 часов быстрее, чем второй тракторист. Сколько часов мог бы каждый тракторист вспахать поле в отдельное? Покажите мне все расчеты!​

Answer 1

Відповідь:

30часов, 45 часов

Покрокове пояснення:

Интенсивность роботи первого 1/х, а второго 1/(х+15), интенсивность обоих 1/18

1/х+1/(х+15)=1/18

(х+15+х)/(х(х+15))=1/18

18(2х+15)=х(х+15)

х²-21х-270=0

х=(21+39)/2 или х=(21-39)/2 и х>0

х=30

Сколько часов мог бы каждый тракторист вспахать поле в отдельное?

Первий за 30 часов, а второй за 45 часов

Answer 2

Ответ:

30 часов    45 часов.

Пошаговое объяснение:

Пусть первый тракторист может вспахать поле за х часов, тогда второй тракторист за х+15 часов.

За 1 час первый тракторист вспашет 1/х часть поля.

За 1 час второй тракторист вспашет 1/(х+15) часть поля.

За 1 час оба тракторист вспашут 1/18 часть поля.

1/х + 1/(х+15) = 1/18

18х+270+18х-х²-15х=0

х²-21х-270=0

По теореме Виета х=-18 (не подходит)  х=30.

Первый тракторист вспашет поле за 30 часов, второй за 30+15=45 часов.

Answer 3

Давайте обозначим время, за которое первый тракторист может вспахать поле, как x часов, а время, за которое второй тракторист может вспахать поле, как (x + 15) часов.

Тогда у нас есть уравнение:

1/x + 1/(x+15) = 1/18

Умножим обе стороны на 18x(x+15), чтобы избавиться от знаменателей:

18(x+15) + 18x = x(x+15)

Раскроем скобки:

18x + 270 + 18x = x^2 + 15x

Сгруппируем все члены в одну сторону:

x^2 - 21x - 270 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение:

x = (-(-21) ± √((-21)^2 - 4*1*(-270)))/(2*1) x = (21 ± √(441 + 1080))/2 x = (21 ± √1521)/2 x = (21 ± 39)/2

Таким образом, у нас два возможных значения для x: x1 = (21 + 39)/2 = 30 и x2 = (21 - 39)/2 = -9. Очевидно, что в данной ситуации x2 не имеет смысла, так как время не может быть отрицательным.

Итак, первый тракторист может вспахать поле за 30 часов, а второй тракторист может вспахать поле за (30 + 15) = 45 часов.