Question

Розв'яжіть нерівність: (х-5)²≥(х-5)(х+5) Допоможіть будь-ласка

Answer 1

$(x-5)^{2}\geq (x-5)*(x+5)\\x^{2} -10x+25\geq x^{2} -25\\-10x+25\geq -25\\-10x\geq -25-25\\-10x\geq -50\\x\leq 5$

Answer 2

Відповідь:

хє(-∞; 5]

Пояснення:

(х-5)²≥(х-5)(х+5)

(х-5)²=х²-10х+25

(х-5)(х+5)=х²-25

х²-10х+25≥х²-25  з двох сторін віднімемо х²

-10х+25≥ -25  з двох сторін віднімемо 25

-10х ≥ -50 домножимо на -1 при цьому змінюємо знак на протилежний

10х≤50 ділимо обидві частини на 10

х≤5

відповідь хє(-∞; 5]

Answer 3

Давайте розв'яжемо дану нерівність:

(х-5)² ≥ (х-5)(х+5)

Спочатку можемо спростити нерівність:

(х-5)² - (х-5)(х+5) ≥ 0

Тепер розглянемо обидві сторони нерівності окремо:

1. Ліва сторона:

(х-5)² - (х-5)(х+5)

Застосуємо розділення членів:

(х-5)[(х-5) - (х+5)] ≥ 0

Проспростимо дуже в квадратних дужках:

(х-5)(х-5 - х - 5) ≥ 0

(х-5)(-x-10) ≥ 0

Тепер помножимо обидві сторони на -1, щоб полегшити розуміння:

(-1)(х-5)(x+10) ≤ 0

2. Права сторона:

0

Тепер ми маємо наступну нерівність:

(-1)(х-5)(x+10) ≤ 0

Давайте розглянемо можливі значення х, які задовольняють цю нерівність. Важливо знати, що множник -1 не впливає на напрямок нерівності, тобто ми можемо ігнорувати його для аналізу.

Тепер розглянемо добуток двох виразів (х-5) і (x+10):

1. Якщо (х-5) і (x+10) мають однаковий знак (позитивний), то їх добуток також буде позитивним.

2. Якщо (х-5) і (x+10) мають різний знак (один позитивний, а інший негативний), то їх добуток буде негативним.

Отже, ми маємо два випадки для аналізу:

1. (х-5) і (x+10) обидва позитивні:

(х-5) > 0 (x+10) > 0

Розв'язок цього випадку:

x > 5 і x > -10

За цими умовами x повинно бути більше 10.

2. (х-5) і (x+10) мають різний знак:

(х-5) < 0 (x+10) > 0

Розв'язок цього випадку:

x < 5 і x > -10

За цими умовами x повинно бути в діапазоні від -10 до 5.

Отже, розв'язком даної нерівності є:

x > 10 або -10 ≤ x ≤ 5

Це означає, що нерівність задовольняється, коли x більше 10 або x знаходиться в діапазоні від -10 до 5 включно.