Question

Відомо, що х - 1/х = 2. знайдіть значення виразу​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{x-1}{x}=2$        ODZ: x≠0

$\frac{x-1}{x}=2$  | *x

x-1=2x

-1=2x-x

x=-1

Answer 2

Для розв'язання задачі, спочатку ми можемо помножити обидві частини рівняння на х:

х * (х - 1/х) = 2 * х

Після спрощення отримаємо:

х^2 - 1 = 2х

Подальшим алгебраїчним маніпуляціями розподілим усі доданки на одну сторону рівняння:

х^2 - 2х - 1 = 0

Звичайно, ми отримали квадратне рівняння. Але щоб його розв'язати, нам потрібно використати квадратну формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для цього рівняння, a = 1, b = -2, c = -1. Підставимо ці значення до формули:

х = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*(-1))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 4)) / 2 = (2 ± √8) / 2

Подальше спрощення такого вигляду не можливе, тому отримані дроби затримаються такими:

х = (2 ± √8) / 2

Ми можемо спростити корень √8, отримаючи √(4 * 2) = √4 * √2 = 2 * √2:

х = (2 ± 2√2) / 2

Далі, ми можемо спростити дріб:

х = 1 ± √2

Таким чином, значення виразу х - 1/х для даного рівняння може бути або 1 + √2, або 1 - √2.