Question

36. Решите уравнение: 1) х2 – 5х – 12 = 6; 3) х2 + 8x = -16 – 2x; 2) х2 – 5х – 4 = 10; 4) х2 + х – 2 = 2 – 2x; 6) 9x - x2 = 6 + 2x; 8) x — 2х2 + 7 = -1 – 5x; 5) -х2 + 3х – 12 = — 4x; 7) - x2 + 5х = 18 — 6x; 9) 2x - 3x2 + 8 = -1 - 6x.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решите уравнение:

1) х^2 – 5х – 12 = 6;

х^2 – 5х – 12 -6 =0;

х^2-5х-18 =0;

a=1;  b=-5;  c=-18;

D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*(-18)=25+72=97>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-5)±√97)/2*1=(5±√97)/2;

x1=(5+√97)/2;

x2=(5-√97)/2.

-----------

3) х²+ 8x = -16 – 2x;

x^2+10x+16=0;

по т. Виета

x1+x2=-10;

x1*x2=16;

x1=-2;  x2=-8.

-----------------

2) х^2-5х-4 = 10;

х^2-5х-14=0;

по т. Виета

x1+x2=5;  x1*x2=-14;

x1=-2;   x2=7.

----------------

4) х^2 + х – 2 = 2 – 2x;

x^2+3x-4=0;

по т. Виета

x1+x2=-3;  x1*x2=-4;

x1=1;  x2=-4.

--------------------

6) 9x - x2 = 6 + 2x;

-x^2+7x-6=0;         [*(-1)]

x^2-7x+6=0;

по т. Виета

x1+x2=7;  x1*x2=6;

x1=1;  x2=6.

----------------------

8) x — 2х2 + 7 = -1 – 5x;

-2x^2+6x+8=0;                  [:(-2)]

x^2-3x-4=0;

по т. Виета

x1+x2=3;  x1*x2=-4;

x1=-1;  x2=4.

-----------------

5) -х^2 + 3х – 12 = — 4x;

-x^2+7x-12=0;                     [*(-1)]

x^2-7x+12=0

по т. Виета

x1+x2=7;  x1*x2=12;

x1=3;  x2=4.

----------------------------

7) - x^2 + 5х = 18 — 6x;

-x^2+11x-18=0;                  [*(-1)]

x^2-11x+18=0;

по т. Виета

x1+x2=11;  x1*x2=18;

x1=2;  x2=9.

------------------

9) 2x - 3x^2 + 8 = -1 - 6x.​

-3x^2+8x+9=0;            [*(-1)]

3x^2-8x-9=0;

a=3;  b=-8;  c=-9;

D=b^2-4ac=(-8)^2-4*3*(-9)=64+108=172>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-8)±√172)/2*3=(8±2√43)/6=(4±√43)/3;

x1=(4+√43)/3;

x2=(4-√43)/3.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения одно за другим:

1) $x^2 - 5x - 12 = 6$

Для начала, выразим левую часть уравнения как квадратное уравнение:

$x^2 - 5x - 12 - 6 = 0$

$x^2 - 5x - 18 = 0$

Теперь, мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы ищем два значения $x$, которые удовлетворяют уравнению.

Для этого можно воспользоваться формулой:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае:

$a = 1, b = -5, c = -18$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-18)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 72}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{97}}{2}$

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = \frac{5 + \sqrt{97}}{2}$

$x_2 = \frac{5 - \sqrt{97}}{2}$

2) $x^2 + 8x = -16 - 2x$

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 + 8x + 2x + 16 = 0$

$x^2 + 10x + 16 = 0$

Теперь, решим это квадратное уравнение:

$a = 1, b = 10, c = 16$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm 6}{2}$

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = -2$

$x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = -8$

3) $x^2 - 5x - 4 = 10$

Переносим 10 на левую сторону:

$x^2 - 5x - 4 - 10 = 0$

$x^2 - 5x - 14 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$a = 1, b = -5, c = -14$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2}$

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7$

$x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2$

4) $x^2 + x - 2 = 2 - 2x$

Переносим все члены на одну сторону:

$x^2 + x + 2x - 2 - 2 = 0$

$x^2 + 3x - 4 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$a = 1, b = 3, c = -4$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm 5}{2}$

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4$

5) $9x - x^2 = 6 + 2x$

Переносим все члены на одну сторону:

$-x^2 + 9x - 2x - 6 = 0$

$-x^2 + 7x - 6 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$a = -1, b = 7, c = -6$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(-1)(-6)}}{2(-1)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{-2}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{-2}$

$x = \frac{-7 \pm 5}{-2}$

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = \frac{-7 + 5}{-2} = 1$

$x_2 = \frac{-7 - 5}{-2} = 6$

6) $x - 2x^2 + 7 = -1 - 5x$

Переносим все члены на одну сторону:

$-2x^2 + x + 5x + 7 + 1 = 0$

$-2x^2 + 6x + 8 = 0$

Упростим уравнение, разделив все на -2:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$a = 1, b = -3, c = -4$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3