Question

2) Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. Если сначала будет работать только одна из них и выполнит половину всего задания, а затем ее сменит другая бригада, то все задание будет выполнено за 25 дней. За какое время каждая бригада может выполнить это задание?​

Answer 1

1. Время выполнения задания двумя бригадами: Tb = 12 дней;

2. При выполнении каждой бригадой половины задания срок выполнения: Tn = 25 дней;

3. Производительность первой бригады: P1 (1/день);

4. Она выполнит все задание за: T1 дней;

5. Производительность второй бригады: P2 (1/день);

6. Ее срок выполнения задания: T2 дней;

P1 + P2 = 1 / Tb = 1/12 (1/день);

P1 = 1/12 - P2;

7. Уравнение выполнения задания:

0,5 / P1 + 0,5 / P2 = Tn;

0,5 / (1/12 + P2) + 0,5 / P2 = 25;

50 * P2² - (1/12) * 50 * P2 + 1/12 = 0;

600 * P2² - 50 * P2 + 1 = 0;

P21,2 = (50 +- sqrt(50² - 4 * 600) / (2 * 600) =

(50 +- 10) / 1200;

P21 = (50 + 10) / 1200 = 1/20 (1/день);

P11 = 1/12 - P21 = 1/12 - 1/20 = 1/30 (1/день);

P22 = (50 - 10) / 1200 = 1/30 (1/день);

P12 = 1/12 - 1/30 = 1/20 (1/день);

8. Время выполнения (берем один вариант):

T1 = 1 / P1 = 1 / (1/30) = 30 дней;

T2 = 1 / P2 = 1 / (1/20) = 20 дней.

Ответ: первая бригада выполнит задание за 30 дней, вторая за 20 дней.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные: Пусть x - это количество времени (в днях), которое одна бригада требуется для выполнения всей работы. Тогда, если две бригады работают вместе, они могут выполнить работу за 1/x часть работы в один день. Если одна бригада работает в один день и выполняет половину всей работы, то это означает, что она выполняет 1/(2x) работы в один день.

Известно, что две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. Это означает, что они выполняют 1/12 работы в один день. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/x + 1/x = 1/12

Теперь решим это уравнение. Сначала объединим дроби слева:

2/x = 1/12

Затем умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

2 = x/12

Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы найти значение x:

x = 2 * 12 x = 24

Таким образом, одна бригада может выполнить всю работу за 24 дня.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. Если одна бригада выполняет половину всей работы, то это означает, что она выполняет 1/2 работы за x дней. Затем другая бригада берет на себя оставшуюся половину работы и также выполняет ее за x дней. Общее время выполнения всей работы в этом случае составит 2x дней.

Мы уже выяснили, что x = 24 дня, поэтому:

2x = 2 * 24 = 48 дней

Таким образом, если сначала будет работать только одна бригада и выполнит половину всего задания, а затем ее сменит другая бригада, то все задание будет выполнено за 48 дней.