Question

Мастер и ученик, работая совместно ,могут выполнить задание за 6 ч 40 мин.Если сначала будет работать только мастер и выполнит половину задания , а затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания , то задание будет выполнено за 15 часов.За сколько часов могут выполнить задание мастер и за сколько ученик ,работая отдельно?

Answer 1

6ч40мин=6 2/3 ч
х ч нужно ученику на выполнение 0,5 работы
15-х ч нужно мастеру на выполнение 0,5 работы
1: 6 2/3=1: 20/3=3/20 общая производительность
0,5/х производительность ученика
0,5/15-х производительность мастера
0,5/х+0,5/15-х=3/20
10(15-х)+10х=3х(15-х)
3х²-45х+150=0 разделим всё на 3:
х²-15х+50=0
Д=15²-4*50=225=200=25=5²
х1=5 не удовл усл, т.к.ученик работал медленнее; х2=10 ч 
10*2=20 часов надо ученику на выполнение всей работы
(15-10)*2=10 ч надо мастеру на выполнение всей работы

Answer 2

Обозначим время, за которое мастер выполнит задание, как М, а время, за которое ученик выполнит задание, как У. Тогда у нас есть два уравнения:

1) 1/М + 1/У = 1/(6 ч 40 мин) = 1/6.67 2) М + У = 15 ч

Из уравнения (2) можно выразить М через У: М = 15 - У

Подставим это значение М в уравнение (1):

1/(15-У) + 1/У = 1/6.67

Перенесем все дроби в общий знаменатель:

(У + 15 - У)/(У*(15-У)) = 1/6.67

15/(У*(15-У)) = 1/6.67

Умножим обе стороны на 6.67*У*(15-У):

15 = 6.67*У*(15-У)

Раскроем скобки:

15 = 100.05*У - 6.67*У^2

Уравнение примет вид:

6.67*У^2 - 100.05*У + 15 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

У = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

У = (-(-100.05) ± √((-100.05)^2 - 4*6.67*15))/(2*6.67)

У = (100.05 ± √(10010.0025 - 400.2))/13.34

У = (100.05 ± √(9609.8025))/13.34

У = (100.05 ± 98.03)/13.34

У = 14.98/13.34 или У = 198.08/13.34

У = 1.12 ч или У = 14.85 ч

Таким образом, ученик, работая отдельно, может выполнить задание за 1.12 часа или 14.85 часов.

Теперь найдем значение М, подставив У в уравнение М = 15 - У:

Если У = 1.12 ч, то М = 15 - 1.12 = 13.88 ч Если У = 14.85 ч, то М = 15 - 14.85 = 0.15 ч

Таким образом, мастер, работая отдельно, может выполнить задание за 13.88 часов или 0.15 часов (или 9 минут).