Question

Решите уровнения: |x-3| = 2 (хочу проверить его) |x-2| - 4 = 1 (не уверен в своём ответе)

Answer 1

$|x - 3| = 2 \\ x - 3 = 2 \\ x - 3 = - 2 \\ x_{1} = 1 \\ x_{2} = 5 \\ \\ \\ |x - 2| - 4 = 1\\ |x - 2| = 1 + 4 \\ |x - 2| = 5 \\ x - 2 = 5 \\ x - 2 = - 5 \\ x_{1} = - 3 \\ x_{2} = 7$

Answer 2

Решение уравнения |x-3| = 2

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля равно положительному значению и когда оно равно отрицательному значению.

1. Когда выражение внутри модуля равно положительному значению: - x - 3 = 2 - Добавляем 3 к обеим сторонам уравнения: x - 3 + 3 = 2 + 3 - Упрощаем: x = 5

2. Когда выражение внутри модуля равно отрицательному значению: - x - 3 = -2 - Добавляем 3 к обеим сторонам уравнения: x - 3 + 3 = -2 + 3 - Упрощаем: x = 1

Таким образом, уравнение |x-3| = 2 имеет два решения: x = 5 и x = 1.

Решение уравнения |x-2| - 4 = 1

Для решения данного уравнения, мы также рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля равно положительному значению и когда оно равно отрицательному значению.

1. Когда выражение внутри модуля равно положительному значению: - x - 2 - 4 = 1 - Добавляем 2 и 4 к обеим сторонам уравнения: x - 2 - 4 + 2 + 4 = 1 + 2 + 4 - Упрощаем: x - 2 = 7 - Добавляем 2 к обеим сторонам уравнения: x - 2 + 2 = 7 + 2 - Упрощаем: x = 9

2. Когда выражение внутри модуля равно отрицательному значению: - x - 2 - 4 = -1 - Добавляем 2 и 4 к обеим сторонам уравнения: x - 2 - 4 + 2 + 4 = -1 + 2 + 4 - Упрощаем: x - 2 = 5 - Добавляем 2 к обеим сторонам уравнения: x - 2 + 2 = 5 + 2 - Упрощаем: x = 7

Таким образом, уравнение |x-2| - 4 = 1 имеет два решения: x = 9 и x = 7.

Проверка решений:

Для проверки решений, подставим найденные значения x обратно в исходные уравнения и убедимся, что обе стороны равны.

1. Проверка для уравнения |x-3| = 2: - Подставляем x = 5: |5-3| = 2 |2| = 2 2 = 2 Проверка успешна.

- Подставляем x = 1: |1-3| = 2 |-2| = 2 2 = 2 Проверка успешна.

2. Проверка для уравнения |x-2| - 4 = 1: - Подставляем x = 9: |9-2| - 4 = 1 |7| - 4 = 1 7 - 4 = 1 3 = 1 (неверно) Проверка неуспешна.

- Подставляем x = 7: |7-2| - 4 = 1 |5| - 4 = 1 5 - 4 = 1 1 = 1 Проверка успешна.

Таким образом, решение уравнения |x-3| = 2 верно для x = 5 и x = 1, а решение уравнения |x-2| - 4 = 1 верно только для x = 7.