Question

Скоротіть дробь x²-9/x³-3x² ​

Answer 1

$\frac{x^2-9}{x^{3} -3x^{2} } =\frac{(x-3)(x+3)}{x^{2} (x-3)}= \frac{x+3}{x^{2} }$

Answer 2

Для сокращения дроби \( \frac{x^2 - 9}{x^3 - 3x^2} \) нам нужно попробовать её разложить на множители или воспользоваться факторизацией.

Начнем с факторизации числителя и знаменателя:

Числитель: \(x^2 - 9\) - это разность квадратов, которую можно факторизовать как \((x + 3)(x - 3)\).

Знаменатель: \(x^3 - 3x^2\) - можно вынести общий множитель \(x^2\) из обоих членов, получив \(x^2(x - 3)\).

Теперь мы можем записать дробь в упрощенной форме:

\[ \frac{x^2 - 9}{x^3 - 3x^2} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{x^2(x - 3)} \]

Обратите внимание, что \(x - 3\) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, и его можно сократить.

\[ \frac{(x + 3)(x - 3)}{x^2(x - 3)} = \frac{x + 3}{x^2} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{x^2 - 9}{x^3 - 3x^2} \) равна \( \frac{x + 3}{x^2} \).