Question

Найти минимуму максимум функции у=(х+1)×(х+5)⁴ Ответ максимум (-5;0) минимум (-1.8;-83.39) Помогите пожалуйста

Answer 1

Дана функция у=(х+1)×(х+5)⁴.

Находим её производную.

y' = 1*(х+5)⁴ - 4(x+5)³*(x+1) = (x+5)³*(x+5 + 4x+4) = (x+5)³*(5x + 9).

Приравняем нулю: (x+5)³*(5x + 9) = 0.

Получаем 2 критических точки: х = -5 и х = -(9/5).

Определяем их свойства по знакам производной левее и правее точки.

x =   -6        -5       -4        -(9/5)       -1

y' = 21        0       -11            0       256.

Точка максимума х = -5, точка минимума х = -(9/5).

Значения функции в этих точках:

х = -5, у = 0.

х = -(9/5) = -1,8, у = -262144/3125 ≈ -83,88608.

Ответ: максимум функции равен 0, минимум равен -83,89.

Answer 2

Ответ:

максимум (-5; 0);    минимум (-1,8 -83,88608)

Объяснение:

Функция

у = (х + 1) · (х + 5)⁴

Производная функции

y' = (х + 5)⁴ + 4 · (х + 5)³ · (x + 1)

y' = (х + 5)³ · (x + 5 + 4x + 4)

y' = (х + 5)³ · (5x + 9)

y' = 0

1)  (х + 5)³ = 0    x = - 5

2) 5x + 9 = 0     x = -1.8

Найдём знаки производной в интервалах

           +                        -                       +

-------------------- - 5 ------------ - 1,8 -------------------------------

Максимум функции имеет место при х = -5

у max = (-5 + 1)(-5 + 5)⁴ = 0

Минимум функции имеет место при х = -1,8

уmin = (-1.8 + 1)( - 1.8 + 5)⁴ = -0.8 · 104.8576 = -83.88608

Answer 3

Конечно, давай разберемся. Для нахождения минимума и максимума функции, нам нужно воспользоваться производными. Итак, дана функция \( y = (x + 1) \times (x + 5)^4 \).

Шаг 1: Найдем производную функции \( y' \).

\[ y' = [(x + 1) \times (x + 5)^4]' \]

Используем правило производной произведения и цепного правила:

\[ y' = (x + 1)' \times (x + 5)^4 + (x + 1) \times [ (x + 5)^4]' \]

\[ y' = 1 \times (x + 5)^4 + (x + 1) \times 4 \times (x + 5)^3 \times 1 \]

\[ y' = (x + 5)^4 + 4(x + 1)(x + 5)^3 \]

Шаг 2: Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки.

\[ (x + 5)^4 + 4(x + 1)(x + 5)^3 = 0 \]

Теперь, когда у нас есть уравнение, можем найти значения \( x \).

Шаг 3: Решим уравнение и найдем критические точки.

\[ (x + 5)^4 + 4(x + 1)(x + 5)^3 = 0 \]

\( (x + 5)^3 \) можно выделить:

\[ (x + 5)^3 [(x + 5) + 4(x + 1)] = 0 \]

\[ (x + 5)^3 (x + 5 + 4x + 4) = 0 \]

\[ (x + 5)^3 (5x + 9) = 0 \]

Таким образом, \( x = -5 \) или \( x = -\frac{9}{5} \).

Шаг 4: Подставим найденные значения \( x \) в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Для \( x = -5 \):

\[ y(-5) = (-5 + 1) \times (-5 + 5)^4 = 0 \]

Для \( x = -\frac{9}{5} \):

\[ y\left(-\frac{9}{5}\right) = \left(-\frac{9}{5} + 1\right) \times \left(-\frac{9}{5} + 5\right)^4 \approx -83.39 \]

Таким образом, получаем минимум в точке \( (-\frac{9}{5}, -83.39) \) и максимум в точке \( (-5, 0) \).