Question

Y=x^3/3+3x^2-7x+4 найти точку екстремуму функции(минимум и максимум) У=1/3x^3-x нужно найти точку екстремума функции(минимум и максимум)

Answer 1

Решение смотри на фото.....

Answer 2

Для нахождения экстремумов функций, сначала найдем их производные и приравняем их к нулю, чтобы найти точки, в которых они достигают минимума или максимума. Затем используем вторую производную для определения характера экстремума (минимум или максимум).

1. Функция: $Y = \frac{x^3}{3} + 3x^2 - 7x + 4$

Первая производная: $Y' = x^2 + 6x - 7$

Находим точки, где $Y' = 0$: $x^2 + 6x - 7 = 0$

Решаем квадратное уравнение: $x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) = 0$

Итак, точки экстремума находятся при $x = -7$ и $x = 1$.

Вычислим вторую производную: $Y'' = 2x + 6$

Подставим найденные точки экстремума во вторую производную: Для $x = -7$: $Y''(-7) = 2(-7) + 6 = -8$ (отрицательная вторая производная, значит, это максимум) Для $x = 1$: $Y''(1) = 2(1) + 6 = 8$ (положительная вторая производная, значит, это минимум)

Итак, у функции $Y$ есть максимум при $x = -7$ и минимум при $x = 1$.

2. Функция: $Y = \frac{1}{3}x^3 - x$

Первая производная: $Y' = x^2 - 1$

Находим точки, где $Y' = 0$: $x^2 - 1 = 0$

Решаем уравнение: $x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) = 0$

Итак, точки экстремума находятся при $x = -1$ и $x = 1$.

Вычислим вторую производную: $Y'' = 2x$

Подставим найденные точки экстремума во вторую производную: Для $x = -1$: $Y''(-1) = 2(-1) = -2$ (отрицательная вторая производная, значит, это максимум) Для $x = 1$: $Y''(1) = 2(1) = 2$ (положительная вторая производная, значит, это минимум)

Итак, у функции $Y$ есть максимум при $x = -1$ и минимум при $x = 1$.