Question

У прямокутнику ABCD бісектриса кута А перетинає сторону CD уточ- ці М. Знайдіть периметр прямокутника, якщо AB = 10 см і СМ : MD = = 1:4.​

Answer 1

Ответ: 36 см.

Объяснение:

Проведём из точки М отрезок МЕ, равный и параллельный АD.

Получим прямоугольник, у которого диагональ является биссектрисой. Это признак квадрата.

Значит, ширина заданного прямоугольника равна отрезку:

АЕ = МD = (10/(1+4)) * 4 = 8.

P = 2*10 + 2*8 = 36 см.

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутника ABCD нам потрібно знати довжини всіх його сторін. Давайте розглянемо інформацію, яку нам надано:

1. AB = 10 см - це довжина однієї зі сторін прямокутника.

2. СМ : MD = 1 : 4 - це вказує на те, що відношення довжини СМ до MD дорівнює 1:4.

З цього відношення ми можемо вивести, що довжина СМ дорівнює 1/5 загальної довжини СМD (СМ + MD), а довжина MD дорівнює 4/5 загальної довжини СМD.

Тепер давайте позначимо:

- СМD = x см - загальна довжина сторони CD.

Тепер ми можемо знайти довжину СМ та MD:

- СМ = (1/5) * СМD = (1/5) * x см - MD = (4/5) * СМD = (4/5) * x см

Тепер ми можемо знайти довжину СМD, яка є сумою довжин СМ і MD:

СМD = СМ + MD = ((1/5) * x см) + ((4/5) * x см) = x см

Отже, довжина сторони CD (СМD) дорівнює x см.

Тепер ми знаємо довжину всіх чотирьох сторін прямокутника ABCD:

- AB = 10 см - BC = AB (оскільки AB і BC протилежні сторони прямокутника і мають однакову довжину) = 10 см - CD = СМD = x см - DA = CD (оскільки DA і CD протилежні сторони прямокутника і мають однакову довжину) = x см

Тепер можемо знайти периметр прямокутника, який є сумою довжин всіх його сторін:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 10 см + 10 см + x см + x см = 20 см + 2x см

Залежно від значення x (довжини CD), периметр буде виглядати як:

При x = 1 см: Периметр = 20 см + 2 * 1 см = 22 см При x = 2 см: Периметр = 20 см + 2 * 2 см = 24 см При будь-якому іншому значенні x периметр буде обчислюватися аналогічно.

Отже, периметр прямокутника ABCD дорівнює 22 см при x = 1 см і може змінюватися залежно від значення x.