Question

7. (4 балла) Одна сторона прямоугольника в 3 раза меньше стороны квадрата, а другая на 5 см больше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если она меньше площади квадрата на 1 см2. Решение и ответ.

Answer 1

1. Найдём сторону квадрата.

Обозначим сторону квадрата за х. Тогда сторона прямоугольника, которая в 3 р.меньше стороны квадрата, $\frac{x}{3}$ ; сторона, которая на 5 см больше стороны квадрата, (х+5).

Площадь квадрата: $S=x^{2}$

Площадь прямоугольника: $S=ab$ ⇒ $S=\frac{x}{3} (x+5)$

Составим уравнение:

$\frac{x}{3} (x+5)+1=x^{2}$

$\frac{x^{2} }{3} +\frac{5x}{3} +1=x^{2}$

$3*\frac{x^{2} }{3} +3*\frac{5x}{3} +3*1=3x^{2}$

$x^{2} +5x+3-3x^{2} =0$

$-2x^{2} +5x+3=0$

$2x^{2} -5x-3=0$

$D=(-5)^{2} -4*2*(-3)=25+24=49$

$x=\frac{5+\sqrt{49} }{2*2} =\frac{5+7}{4} =3$

$x=\frac{5-\sqrt{49} }{2*2} =\frac{5-7}{4} =-\frac{1}{2}$

Так как сторона не может быть отрицательной, подходит значение 3 (см).

2. Найдем площадь квадрата.

$S=x^{2} =3^{2} =9$ (см в кв.)

3. Найдём площадь прямоугольника.

9 - 1 = 8 (см в кв.)

Ответ: 8 см.в кв. площадь прямоугольника.

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна х, тогда одна сторона прямоугольника будет равна 3х, а другая сторона прямоугольника будет равна х + 5.

Площадь квадрата равна х^2, а площадь прямоугольника равна (3х) * (х + 5) = 3х^2 + 15х.

Так как площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 1 см^2, то получаем уравнение:

3х^2 + 15х = х^2 - 1.

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные:

3х^2 + 15х - х^2 + 1 = 0.

2х^2 + 15х + 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (15)^2 - 4 * 2 * 1 = 225 - 8 = 217.

x = (-15 ± √217) / 4.

Уравнение имеет два корня:

x1 = (-15 + √217) / 4 ≈ 0.235.

x2 = (-15 - √217) / 4 ≈ - 7.485.

Так как стороны не могут быть отрицательными, то подходит только первый корень x = 0.235.

Теперь найдем площади квадрата и прямоугольника:

Площадь квадрата равна х^2 = (0.235)^2 ≈ 0.055.

Площадь прямоугольника равна (3х) * (х + 5) = 3 * 0.235 * (0.235 + 5) ≈ 4.164.

Ответ: площадь прямоугольника составляет примерно 4.164 квадратных сантиметра, а площадь квадрата - примерно 0.055 квадратных сантиметра.