Question

Упростите выражение 1) √0,36x^14y^18,если x≤0,y≥02) x^2-4x+4/x-1 • √x^2-2x+1/(x-2)^2, если 1<x<2 (во втором примере вся дробь под корнем) ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x\leq 0\ ,\ y\geq 0\\\\\sqrt{0,36\, x^{14}\, y^{18}}=\sqrt{(0,6)^2\cdot (x^7)^2\cdot (y^9)^2}=0,6\cdot |\underbrace {x^7}_{\leq 0}|\cdot |\underbrace{y^9}_{\geq 0}|=0,6\cdot (-x^7)\cdot x^9=\\\\=-0,6\, x^7\, y^9\\\\\\2)\ \ 1$

$\star \ \ x$

Answer 2

1) Для упрощения выражения √0,36x^14y^18, необходимо раскрыть подкоренное выражение и упростить его.

Так как у нас стоит знак корня, то выражение под корнем должно быть неотрицательным. Поэтому нужно обратить внимание на условие x ≤ 0, y ≥ 0.

Раскроем подкоренное выражение: √0,36x^14y^18 = √(0,36(x^14)(y^18))

Упростим значениe под корнем: 0,36(x^14)(y^18) = 0,36 * (x*x*x*x*...*x) * (y*y*...*y) = 0,36x^14y^18

Теперь можем записать упрощенное выражение: √0,36x^14y^18 = √(0,36x^14y^18) = √(0,36) * √(x^14) * √(y^18) = 0,6x^7y^9

Ответ: 0,6x^7y^9

2) Для упрощения выражения x^2-4x+4/x-1 + • √(x^2-2x+1)/(x-2)^2, где 1 < x < 2, перейдем к упрощению каждой дроби по отдельности.

Рассмотрим первую дробь x^2-4x+4/x-1: Можно заметить, что числитель этой дроби является квадратом (x-2)^2, поэтому вместо него можно подставить (x-2)(x-2), и тогда получим: (x-2)(x-2)/(x-1) (x-2)/(x-1)

Теперь посмотрим на вторую дробь • √(x^2-2x+1)/(x-2)^2: Подкоренное выражение (x^2-2x+1) также является квадратом (x-1)^2, заменим его на (x-1)(x-1): (x-1)/(x-2)^2

Теперь объединим две дроби и упростим: (x-2)/(x-1) * (x-1)/(x-2)^2 = 1/(x-2)

Ответ: 1/(x-2)