Question

Нужно ввести количество целых решений неравенства log³ (x/3) • log³ (x/81) < log⁰'⁵4 Все маленькие цифры сверху должны быть снизу,а слеш это дробь. Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:

9<х<27

Объяснение:

решение во вложении

три фото

Answer 2

Для нахождения количества целых решений неравенства с логарифмами, сначала давайте упростим его.

Исходное неравенство: log³(x/3) * log³(x/81) < log⁰'⁵4

Для упрощения у нас есть несколько шагов:

1. Используем свойство логарифмов: logₐ(b) * logₐ(c) = logₐ(b * c). Применим это свойство:

log³(x/3) * log³(x/81) = log³(x/3 * x/81)

2. Упростим выражение внутри логарифма:

x/3 * x/81 = (x^2) / (3 * 81) = (x^2) / 243

Теперь наше неравенство выглядит так:

log³((x^2)/243) < log⁰'⁵4

3. Используем свойство логарифма: logₐ(b) < logₐ(c) эквивалентно b < c, если a > 1. В нашем случае a = 3, что больше 1.

Теперь у нас есть:

(x^2)/243 < 54

4. Умножим обе стороны на 243, чтобы избавиться от дроби:

x^2 < 54 * 243

x^2 < 13032

5. Теперь извлечем корень из обеих сторон. Но будем помнить, что x^2 может быть как положительным, так и отрицательным числом.

√(x^2) < √13032

x < ±√13032

Теперь у нас есть два неравенства:

x < √13032 x > -√13032

Поскольку нас интересуют целые решения, мы ограничимся только целыми числами. Теперь давайте найдем целые числа, которые удовлетворяют этим неравенствам.

1. x < √13032:

Мы знаем, что √13032 ≈ 114.10 (округлим до ближайшего целого числа):

x < 114

2. x > -√13032:

x > -114

Таким образом, целые решения этого неравенства находятся в интервале от -114 до 113 (включительно):

-114 ≤ x ≤ 113

Теперь мы знаем, что целые значения x в этом интервале удовлетворяют исходному неравенству log³((x^2)/243) < log⁰'⁵4.