Question

Найти производную функции y=(x²+x)(2x-4) и вычислите их значения в точках x1=0 x2=2помогите пожалуйста ​

Answer 1

y = (x² + x)(2x – 4) = 2x³ – 4x² +2x² – 4x = 2x³ – 2x² – 4x

y' = 6x² – 4x – 4

y'(0) = 6·0² – 4·0 – 4 = –4

y'(2) = 6·2² – 4·2 – 4 = 12

Answer 2

формула производной произведения на фото

у=(х²+х)(2х-4)

у'=(2х+1)(2х-4)+2(х²+х)=4х²-8х+2х-4+2х²+2х=6х²-4х-4

у'(0)=6*0-4*0-4=-4

у'(2)=6*4-4*2-4=24-8-4=12

Answer 3

Для нахождения производной функции y=(x²+x)(2x-4) воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Для первой функции (x²+x) возьмем производную: y₁'=(2x+1)

Для второй функции (2x-4) возьмем производную: y₂'=2

Теперь воспользуемся формулой производной произведения: y'=(x²+x) * y₂' + (2x-4) * y₁'

Выполним подстановку производных и упростим выражение:

y' = (x²+x) * 2 + (2x-4) * (2x+1) y' = 2x²+2x + (4x²+2x - 8x - 4) y' = 6x²-6x-4

Теперь вычислим значения производной в указанных точках x₁=0 и x₂=2:

y'(0) = 6(0)² - 6(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 y'(2) = 6(2)² - 6(2) - 4 = 6(4) - 12 - 4 = 24 - 12 - 4 = 8

Таким образом, значение производной функции в точке x₁=0 равно -4, а в точке x₂=2 равно 8.