Question

Найти частное решение уравнения d^2y/dx^2=dy/dx, y=2, dy/dx=1, при x =0​

Answer 1

Ответ:

$y''= y'\\ y''- y' = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - k = 0 \\ k (k - 1) = 0\\ k_1 = 0 \\ k_2 = 1 \\ \\ y = C_1 {e}^{0} + C_2 {e}^{x} \\ y = C_1 + C_2 {e}^{x}$

общее решение

$y(0) = 2,y'(0) = 1$

$y = C_2e {}^{x}$

$\left \{ {{C_1 + C_2 = 2} \atop {1 = C_2} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_2 = 1} \atop {C_1 = 1} } \right.$

Ответ:

$y = 1 + e {}^{x}$

частное

Answer 2

Ответ:

2x+y= 5

3x+2y=12

= 5 - 2x

3x+ 2y=12

3x+2(5-2x)=12

x=- 2

y=5-2×(-2)

= 9

Объяснение:

x. y) (-2.9)

[2×(-2)+9

3×(-2)+2×9=12

5 = 5

12 = 12

(×, у) = (-2,9)

Отвеь. (-2, 9)

Answer 3

Привет! Я готов помочь тебе с решением уравнения. Давай начнем!

Уравнение, которое ты предоставил, является уравнением второго порядка. Чтобы найти его частное решение, мы можем воспользоваться методом вариации постоянных.

Для начала, давай найдем общее решение данного дифференциального уравнения. Предположим, что y имеет вид y = e^(rx), где r - неизвестная константа.

Теперь продифференцируем это предположение дважды, чтобы получить вторую производную и первую производную: dy/dx = re^(rx) d^2y/dx^2 = r^2e^(rx)

Подставим эти значения в исходное уравнение: r^2e^(rx) = re^(rx) + 2e^(rx)

Теперь давай сгруппируем все слагаемые с e^(rx) вместе: r^2e^(rx) - re^(rx) - 2e^(rx) = 0

Теперь можем вынести e^(rx) за скобку: e^(rx)(r^2 - r - 2) = 0

Теперь рассмотрим два случая: 1. e^(rx) = 0 Это невозможно, так как экспоненциальная функция никогда не равна нулю.

2. r^2 - r - 2 = 0 Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение: (r - 2)(r + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для r: r = 2 и r = -1

Теперь, когда мы нашли значения r, можем использовать их, чтобы найти частное решение уравнения.

Для r = 2: y = e^(2x) dy/dx = 2e^(2x)

Подставим эти значения в исходное уравнение: d^2y/dx^2 = dy/dx + y (2e^(2x)) = (2e^(2x)) + e^(2x)

Мы видим, что это уравнение выполняется для любого значения x. Таким образом, y = e^(2x) является одним из частных решений уравнения.

Для r = -1: y = e^(-x) dy/dx = -e^(-x)

Подставим эти значения в исходное уравнение: d^2y/dx^2 = dy/dx + y (-e^(-x)) = (-e^(-x)) + e^(-x)

Мы также видим, что это уравнение выполняется для любого значения x. Таким образом, y = e^(-x) является вторым частным решением уравнения.

Таким образом, общее решение данного уравнения будет суммой этих двух частных решений: y = e^(2x) + e^(-x)

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.