Question

3. Довжина прямокутника на 20 см більша за сторону квадрата, а ширина прямокут ника на 2 см менша за сторону квадрата. Знайдіть сторону квадрата, якщо площа прямокутника у 3 рази більша за площу квадрата. Позначивши сторону квадрата через х см. отримаемо рівняння​

Answer 1

(х+20)(х-2)=3х²

(х+20)(х-2)-3х²=0

х²+18х-40-3х²=0

-2х²+18х-40=0

2х²-18х+40=0

х²-9х+20=0

(х-4)(х-5)=0

х=4(см) или х=5(см) – сторона квадрата.

Answer 2

Давайте позначимо сторону квадрата як "x" см. Згідно умови завдання, довжина прямокутника на 20 см більша за сторону квадрата, тобто довжина прямокутника дорівнює "x + 20" см, а ширина прямокутника на 2 см менша за сторону квадрата, тобто ширина прямокутника дорівнює "x - 2" см.

Площа квадрата дорівнює x^2 квадратних сантиметрів, і площа прямокутника дорівнює (x + 20)(x - 2) квадратних сантиметрів.

За умовою задачі площа прямокутника у 3 рази більша за площу квадрата, тобто:

3 * x^2 = (x + 20)(x - 2)

Розглянемо кроки для розв'язання цього рівняння:

1. Розкриємо дужки в правій частині рівняння:

3 * x^2 = x^2 - 2x + 20x - 40

2. Підсумовуємо подібні члени:

3 * x^2 = x^2 + 18x - 40

3. Віднімемо x^2 і 18x з обох сторін рівняння:

2 * x^2 - 18x - 40 = 0

4. Поділимо обидві сторони рівняння на 2:

x^2 - 9x - 20 = 0

5. Тепер ми можемо спростити рівняння, розв'язавши його квадратним методом. Для цього скористаємося коефіцієнтами a, b і c у квадратному рівнянні ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = -9, c = -20

За допомогою квадратного методу знайдемо значення x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

x = (9 ± √(81 + 80)) / 2

x = (9 ± √161) / 2

Тепер ми маємо два можливі значення для x:

x1 = (9 + √161) / 2 ≈ 11.87 см (позитивне значення)

x2 = (9 - √161) / 2 ≈ -1.87 см (негативне значення)

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то x2 не має фізичного значення.

Отже, сторона квадрата дорівнює близько 11.87 см.