Question

Довжина прямокутника вдвічі більша за сторону квадрата, а ширина - на 5 см менша від сторони квадрата. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 24 см² менша ніж площа прямокутника. відповідь повинна бути 12 см.​

Answer 1

Відповідь:

Довжина сторони квадрата $12$ см.

Пояснення:

Довжина сторони квадрата $x$ (довжина не може бути негативною, тому $x > 0$).
Довжина прямокутника $2x$ (довжина не може бути негативною, тому $2x > 0 \Rightarrow x > 0$).
Ширина прямокутника $x-5$ (Довжина не може бути негативною, тому $x-5 > 0 \Rightarrow x > 5$).

Тому, $x > 5$.

Площа квадрата: $x \cdot x=x^{2}$.
Площа прямокутника: $2x \cdot (x-5)$.

Площа квадрата на 24 см^2 менше, ніж площа прямокутника, тому:

$x^{2}+24=2x(x-5)\\x^{2}+24=2x^{2}-10x\\2x^{2}-x^{2}-10x-24=0\\x^{2}-10x-24=0\\x^{2}+2x-12x-24=0\\x(x+2)-12(x-+2)=0\\(x+2)\cdot(x-12)=0\\x+2=0\ \ \ x-12=0\\x=-2\ \ \ \ \ \ x=12\\x > 5\\\\x=12$

Довжина сторони квадрата $12$ см.

Answer 2

Давайте позначимо сторону квадрата через "x" см.

За умовою задачі, довжина прямокутника вдвічі більша за сторону квадрата, тобто довжина прямокутника дорівнює 2x см.

Також сказано, що ширина прямокутника на 5 см менша від сторони квадрата, тобто ширина прямокутника дорівнює (x - 5) см.

Площа квадрата дорівнює x^2 см².

Площа прямокутника дорівнює довжині помножити на ширину: (2x) * (x - 5) = 2x(x - 5) см².

За умовою задачі, площа квадрата на 24 см² менша від площі прямокутника:

x^2 = 2x(x - 5) - 24.

Розпишемо рівняння:

x^2 = 2x^2 - 10x - 24.

Переносимо все на одну сторону рівняння:

0 = x^2 - 10x - 24.

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку a = 1, b = -10 і c = -24. Підставимо ці значення:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4(1)(-24))) / (2(1)).

x = (10 ± √(100 + 96)) / 2.

x = (10 ± √196) / 2.

x = (10 ± 14) / 2.

Тепер розглянемо два випадки:

1. x = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12 см.
2. x = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2 см.

Отже, маємо два можливих значення сторони квадрата: 12 см і -2 см. Оскільки довжина та ширина не можуть бути від'ємними, то вірна відповідь - 12 см.