Question

34 БАЛИ !Розвяжіть задачу позначивши через x сторону квадратаДовжина прямокутника вдвічі більша за сторону квадрата, а ширина на 7 см менша від сторони квадрата. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 40 см більша, ніж площа прямокутника​

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

х- сторона квадрата=> Sкв=х²

2х - длинна прямоугольника;

(х-7) - ширина прямоугольника,

Sпр=(х-7)*2х

Отсюда: (х-7)*2х+40=х²

2х²-14х+40-х²=0

х²-14х+40=0

D=196-4*40=36=> √D=6

X1=(14+6)/2=10;. X2=(14-6)/2=4 не может быть, так как сторона прямоугольника 4-7=-3 отрицательное число

х=10

Answer 2

Нехай x - сторона квадрата.

За умовою задачі маємо:

1. Довжина прямокутника = 2x.
2. Ширина прямокутника = x - 7.

Площа квадрата S1 = x^2. Площа прямокутника S2 = (2x) * (x - 7) = 2x^2 - 14x.

За умовою задачі маємо таке рівняння: S1 - S2 = 40, x^2 - (2x^2 - 14x) = 40, 14x - x^2 = 40.

Позначимо рівняння (1): 14x - x^2 = 40.

Тепер розв'яжемо це рівняння, отримаємо: x^2 - 14x + 40 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. Використаємо факторизацію: (x - 10)(x - 4) = 0.

З отриманого рівняння маємо два можливі значення x:

1. x - 10 = 0 => x = 10.
2. x - 4 = 0 => x = 4.

Отже, маємо два можливі розв'язки для сторони квадрата: x = 10 або x = 4.

Перевіримо, яке з цих значень підходить за умовою задачі. Ми знаємо, що довжина прямокутника вдвічі більша за сторону квадрата, тому необхідно обрати x = 4 (довжина = 2 * 4 = 8) і перевірити, чи виконується інша умова (ширина на 7 см менша від сторони квадрата). Ширина в цьому випадку буде 4 - 7 = -3, що не може бути допустимою величиною.

Отже, рішенням задачі є x = 10. Сторона квадрата дорівнює 10 см.