Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстриму функції ​

Answer 1

Відповідь: x1=0; x2= 0,7.

Вибачаюсь за помилку.

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання та спадання необхідно проаналізувати точки перетину графіка функції з віссю абсцис та знайти значення першої похідної.

1. Знайдемо значення першої похідної функції. Для цього обчислимо похідну функції, якщо вона задана аналітично, або скористаємося чисельними методами, якщо задано лише значення функції.

2. Знайдемо точки, в яких перша похідна функції дорівнює нулю. Ці точки є можливими точками екстремуму функції.

3. Розглянемо інтервали між точками, в яких значення першої похідної змінює знак. Якщо значення похідної додатне на певному інтервалі, то функція зростає на цьому інтервалі. Якщо значення похідної від’ємне на певному інтервалі, то функція спадає на цьому інтервалі.

Точки екстремуму – це точки, в яких функція досягає локального максимуму або мінімуму. Для знаходження точок екстремуму використовуються такі правила:

- Якщо в точці знак похідної змінюється з плюсу на мінус, то ця точка є локальним максимумом. - Якщо в точці знак похідної змінюється з мінусу на плюс, то ця точка є локальним мінімумом. - Якщо в точці знак похідної не змінюється (тобто похідна дорівнює нулю, але немає зміни знаку), то ця точка може бути локальним мінімумом або максимумом, або ж не бути ні тим, ні іншим.

Знайдені проміжки зростання та спадання, а також точки екстремуму допомагають зрозуміти, як функція змінюється на заданому проміжку. Вони також можуть бути використані для вирішення різних завдань, наприклад, для знаходження граничних значень функції або для встановлення характеристик процесу, якому відповідає функція.