Question

Дано геометричну прогресію. Знайдіть b4, якщо b3 = 3, b5 = 27​

Answer 1

Ответ:

b4=9; q=3

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даної задачі з геометричною прогресією, спочатку визначимо співвідношення між членами прогресії.

Загальне співвідношення геометричної прогресії можна записати як: bₙ = b₁ * r^(n-1), де bₙ - n-ий член прогресії, b₁ - перший член прогресії, r - співвідношення.

Ми знаємо, що b₃ = 3 і b₅ = 27.

Застосуємо ці значення до загального співвідношення:

3 = b₁ * r^(3-1) 27 = b₁ * r^(5-1)

Скоротимо ці рівняння:

3 = b₁ * r² 27 = b₁ * r⁴

Поділимо друге рівняння на перше:

27/3 = (b₁ * r⁴)/(b₁ * r²)

Отримаємо:

9 = r²

Знайдемо значення r:

r = √9 = 3

Тепер підставимо значення r у перше рівняння:

3 = b₁ * 3²

3 = b₁ * 9

Поділимо обидві частини на 9:

3/9 = b₁

1/3 = b₁

Таким чином, перший член прогресії b₁ = 1/3.

Тепер можемо знайти b₄, підставивши значення b₁ і r у загальне співвідношення:

b₄ = (1/3) * 3^(4-1)

b₄ = (1/3) * 3³

b₄ = (1/3) * 27

b₄ = 9

Отже, b₄ = 9.

Answer 3

Дано геометричну прогресію зі співвідношенням між сусідніми членами рівним р. Ми маємо такі відомі значення:

b3 = 3 (третій член геометричної прогресії) b5 = 27 (п'ятий член геометричної прогресії)

Нам потрібно знайти b4, четвертий член геометричної прогресії.

Щоб знайти b4, ми можемо скористатися формулою для геометричної прогресії:

bₙ = b₁ * r^(n-1)

де bₙ - n-ий член прогресії, b₁ - перший член прогресії, r - співвідношення між сусідніми членами, n - порядковий номер члена.

Ми знаємо, що b₃ = 3, тому ми можемо записати:

3 = b₁ * r^(3-1)

Знаючи, що b₅ = 27, ми також можемо записати:

27 = b₁ * r^(5-1)

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (b₁ і r), яку ми можемо вирішити, щоб знайти ці значення.

Знаючи b₃ = 3, ми можемо записати перше рівняння як:

3 = b₁ * r²

Знаючи b₅ = 27, ми можемо записати друге рівняння як:

27 = b₁ * r⁴

Ми можемо розділити друге рівняння на перше, щоб отримати:

27/3 = (b₁ * r⁴)/(b₁ * r²)

9 = r²

Звідси ми отримуємо r = 3 або r = -3.

Тепер ми можемо підставити значення r назад у перше рівняння, щоб знайти b₁:

3 = b₁ * (3)² 3 = b₁ * 9 b₁ = 3/9 b₁ = 1/3

Тепер, ми можемо використати знайдені значення b₁ і r, щоб знайти b₄:

b₄ = b₁ * r^(4-1) b₄ = (1/3) * (3)³ b₄ = (1/3) * 27 b₄ = 9

Отже, четвертий член геометричної прогресії b₄ дорівнює 9.