Question

Решите, пожалуйста. У меня выходят какие-то огромные дробные числа( В геометрической прогрессии (bn) b3= -10, b4= 20. Чему равна сумма семи первых членов?И используйте эту формулу​

Answer 1

$b_{3}=-10\\\\b_{4}=20\\\\b_{4}=b_{3}*q\\\\q=\frac{b_{4} }{b_{3} }=\frac{20}{-10}=-2\\\\b_{3} =b_{1}*q^{2}\\\\b_{1}=\frac{b_{3} }{q^{2} }=\frac{-10}{(-2)^{2} }=-2,5\\\\S_{7}=\frac{b_{1}(q^{7} -1) }{q-1}=\frac{-2,5*((-2)^{7}-1) }{-2-1} =\frac{-2,5*.(-128-1)}{-3}=\frac{2,5*(-129)}{3} =\boxed{-107,5\ }$

Answer 2

Объяснение:

b1*q^2=-10 / b1*q^3=20

q=-2

b1*4=-10

b1= -2.5

S7=-2.5(1-(-2)^7)/1+2 = -2.5*129/3=-2.5*43= -107,5

Answer 3

Для решения этой задачи вам нужно понимать, что геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего, умножая его на постоянный коэффициент, называемый общим знаменателем прогрессии.

В данном случае, вам даны два первых члена прогрессии b3 и b4, а также общее значение суммы первых семи членов.

1. Сначала найдем общий знаменатель прогрессии (r). Из условия b3 = -10 и b4 = 20, можно выразить r как b4/b3 = 20/(-10) = -2.

2. Теперь, когда у нас есть r, мы можем найти любой член прогрессии, используя формулу an = a1 * r^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - общий знаменатель, n - номер члена.

3. Так как b3 = -10, то a1 = b3 / r = -10 / -2 = 5.

4. Теперь, когда у нас есть a1 и r, мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), где a1 - первый член прогрессии, r - общий знаменатель, n - количество членов.

5. Подставляем известные значения в формулу и получаем: S = 5 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2)) = 5 * (1 - 128) / (-3) = 5 * (-127) / (-3) = -1825.

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна -1825.