Question

1. Доведіть, що многочлен х3 – 2x2 – 2x+3 ділиться націло намногочлен xх2 – х-3.​

Answer 1

Объяснение:

$x^3-2x^2-2x+3=(x^3-x^2)-x^2-2x+3=x^2*(x-1)-(x^2+2x-3)=\\=x^2*(x-1)-(x^2-x+3x-3)=x^2*(x-1)-(x*(x-1)+3*(x-1))=\\=x^2*(x-1)-(x-1)*(x+3)=(x-1)*(x^2-(x+3)=(x-1)*(x^2-x-3).$

Answer 2

Щоб довести, що многочлен х³ – 2x² – 2x + 3 ділиться націло на многочлен x² – x – 3, ми можемо використати алгоритм ділення многочленів.

Алгоритм ділення многочленів

1. Розташуйте многочлени у порядку спадання степенів. 2. Поділіть перший член діленого многочлена на перший член дільника, щоб отримати перший член частки. 3. Помножте дільник на отриманий перший член частки і відніміть результат від діленого многочлена. 4. Повторюйте кроки 2 і 3, поки степінь діленого многочлена не стане меншою за степінь дільника. 5. Отриманий результат є часткою, а остача - остачею.

Застосуємо алгоритм ділення многочленів

Ми маємо ділене: х³ – 2x² – 2x + 3 та дільник: x² – x – 3.

1. Порівняємо степені многочленів: - Степінь діленого многочлена: 3 - Степінь дільника: 2

2. Поділимо перший член діленого многочлена на перший член дільника: - Перший член діленого многочлена: х³ - Перший член дільника: x² - Перший член частки: х

3. Помножимо дільник на отриманий перший член частки і відніміть результат від діленого многочлена: - Результат множення: (х² – x – 3) * х = х³ – х² – 3х - Різниця: (х³ – 2x² – 2x + 3) - (х³ – х² – 3х) = -x² + x + 3

4. Повторимо кроки 2 і 3 з отриманою різницею: - Порівняємо степені многочленів: - Степінь діленого многочлена: 2 - Степінь дільника: 2 - Поділимо перший член діленого многочлена на перший член дільника: - Перший член діленого многочлена: -x² - Перший член дільника: x² - Перший член частки: -1 - Помножимо дільник на отриманий перший член частки і відніміть результат від діленого многочлена: - Результат множення: (x² – x – 3) * -1 = -x² + x + 3 - Різниця: (-x² + x + 3) - (-x² + x + 3) = 0

5. Оскільки степінь отриманої різниці (0) менша за степінь дільника (2), ми завершуємо процес ділення.

Висновок

Отже, многочлен х³ – 2x² – 2x + 3 ділиться націло на многочлен x² – x – 3, і частка дорівнює х – 1. [[1]]