Question

За 4 футбольних і з волейбольних м'ячі заплатили 200 грн. Після того, як футбольний м'яч подешевшав на 20%, а волейбольний подорожчав на 10%, за один футбольний і один волейбольний м'ячі заплатили 50 грн. Якою була початкова ціна кожного м'яча. ДАЮ 50 БАЛОВ СРОЧНО ПОЖАЛУСТА

Answer 1

Нехай один футбольний м'яч коштував $x$ грн, а один футбольний — $y$ грн.

Перша умова:

$4x+3y=200\qquad \qquad (1)$

Коли футбольний м'яч подешевшав на 20%, його вартість стала $80 \%(x)=0{,}8x$. Коли волейбольний подорожчав на 10%, його вартість стала $110\%(y)=1{,}1y$. Маємо рівняння:

$0{,}8x+1{,}1y=50$

Помножимо обидві частини цього рівняння на 10, щоб було легше з ним працювати в системі рівнянь:

$8x+11y=500 \qquad \qquad (2)$

Складемо рівняння (1) та (2) в систему:

$\begin{cases}4x+3y=200\\ 8x+11y=500 \end{cases}$

Помножимо перше рівняння на –2:

$\begin{cases}-8x-6y=-400\\8x+11y=500\end{cases}$

Складемо обидва рівняння:

$-6y+11y=-400+500\\5y=100\\y=20$

Знайдемо ікс з рівняння (1):

$4x+3 \cdot 20=200\\4x+60=200\\4x=140\\x=140:4=35$

Відповідь: футбольний м'яч 35 грн, волейбольний 20 грн.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Задано:

- Ціна за 4 футбольних і 1 волейбольний м'ячі складає 200 грн. - Після зміни цін, за 1 футбольний і 1 волейбольний м'ячі заплатили 50 грн.

Крок 1: Визначення початкових цін м'ячів

Позначимо початкову ціну футбольного м'яча як "х" і початкову ціну волейбольного м'яча як "у".

Крок 2: Записання рівнянь на основі заданих умов

За допомогою вказаних умов, ми можемо записати два рівняння:

1. 4х + у = 200 (рівняння, що відповідає ціні за 4 футбольних і 1 волейбольний м'ячі) 2. х + у = 50 (рівняння, що відповідає ціні за 1 футбольний і 1 волейбольний м'ячі)

Крок 3: Вирішення системи рівнянь

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи методи елімінації або підстановки.

Метод елімінації:

Ми можемо використати метод елімінації, щоб виключити одну з невідомих з рівнянь.

Множимо друге рівняння на 4: 4(х + у) = 4 * 50 4х + 4у = 200

Віднімаємо перше рівняння з другого: (4х + 4у) - (4х + у) = 200 - 200 3у = 0 у = 0

Підставляємо у = 0 в перше рівняння: 4х + 0 = 200 4х = 200 х = 50

Відповідь:

Таким чином, початкова ціна футбольного м'яча становила 50 грн, а початкова ціна волейбольного м'яча становила 0 грн.

Важливо: Зверніть увагу, що волейбольний м'яч не може коштувати 0 грн, оскільки це нереалістично. Ймовірно, виникла помилка в умові задачі або введенні даних.

Answer 3

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Визначення початкової ціни футбольного м'яча

Нехай початкова ціна футбольного м'яча буде х грн.

Після знижки на 20%, ціна футбольного м'яча становитиме 80% від початкової ціни: 80% * х = 0.8х грн.

Визначення початкової ціни волейбольного м'яча

Нехай початкова ціна волейбольного м'яча буде у грн.

Після підвищення ціни на 10%, ціна волейбольного м'яча становитиме 110% від початкової ц