Question

За 8 футбольних і 6 волейбольних м’ячів заплатили 800 грн. Після того, як футбольний м’яч подешевшав на 20%, а волейбольний м’яч подорожчав на 15%, за один футбольний і один волейбольний м’ячі заплатили 102 грн. Якою була початкова ціна кожного м’яча?

Answer 1

Ответ:

50 grn

Объяснение:

Answer 2

Позначимо початкову ціну футбольного м’яча як "х" грн, а початкову ціну волейбольного м’яча як "у" грн. За 8 футбольних м’ячів заплатили 8х грн. За 6 волейбольних м’ячів заплатили 6у грн. За один футбольний і один волейбольний м’ячі заплатили 102 грн, отже маємо наступне рівняння: х - 20% х + 15% у = 102 грн. Запишемо рівняння для суми, яку заплатили за 8 футбольних і 6 волейбольних м’ячів: 8х + 6у = 800 грн. Розв’яжемо систему рівнянь: х - 0.2х + 0.15у = 102, 8х + 6у = 800. Спростимо перше рівняння: 0.8х + 0.15у = 102. Тепер можемо використати метод елімінації для вирішення системи рівнянь. Помножимо перше рівняння на 8 і віднімемо його від другого рівняння: 8х + 6у - (8х + 1.2у) = 800 - (816 - 0.12у), 4.8у = 800 - 816 + 0.12у, 4.8у - 0.12у = -16, 4.68у = -16, у = -16 / 4.68, у ≈ -3.42. Підставимо значення у в одне з початкових рівнянь: 8х + 6(-3.42) = 800, 8х - 20.52 = 800, 8х = 820.52, х = 820.52 / 8, х ≈ 102.57. Таким чином, початкова ціна футбольного м’яча була приблизно 102.57 грн, а початкова ціна волейбольного м’яча була приблизно -3.42 грн. Оскільки ціна не може бути від'ємною, це значить, що волейбольний м’яч мав нульову початкову ціну.