Question

Решите систему неравенств:x² - 5x + 7 > 0x²≤81​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2-5x+7>0\\x^2\leq 81\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in R\\x^2-81\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in R\\(x-9)(x+9)\leq 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\in R\\x\in [-9\ ;\ 9\ ]\end{array}\right\ \ \ \ \ Otvet:\ \ x\in [-9\ ;\ 9\ ]\ .\\\\\\P.S.\ \ \ R=(-\infty ;+\infty )$

Answer 2

Для решения системы неравенств необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать каждое неравенство в уравнение, добавив к нему обе стороны неравенства.

Для первого неравенства `x² - 5x + 7 > 0` добавим 5x к обеим сторонам: `x² - 5x + 7 + 5x > 5x`. Затем, чтобы упростить уравнение, вычтем 7 из обеих сторон: `(x² - 5x + 7 + 5x) - 7 > 5x - 7`. Это даст нам `x² - 5x > -6`.

Для второго неравенства `x² ≤ 81` добавим 5x к обеим сторонам: `x² + 5x ≤ 81 + 5x`. Затем, чтобы упростить уравнение, вычтем 5x из обеих сторон: `(x² + 5x) - 5x ≤ 81 + 5x - 5x`. Это даст нам `x² ≤ 86`.

2. Найдите общие решения для обеих систем неравенств.

Для `x² - 5x > -6` можно перенести все члены в одну сторону и перенести -6 в другую сторону, получим `x² - 5x + 6 > 0`. Это квадратное неравенство, решение которого можно найти, вычислив дискриминант и определив значения x.

Для `x² ≤ 86` просто найдите квадратный корень из 86, так как квадрат любого числа больше или равно 0, а 86 - положительное число, поэтому все числа в диапазоне от 0 до √86 удовлетворяют этому неравенству.

3. Определите общие решения для обеих систем неравенств.

Общие решения для системы неравенств будут пересечением решений обоих неравенств. Так как оба неравенства удовлетворяются для всех x в заданном диапазоне, то система неравенств удовлетворяется для всех x в заданном диапазоне.

Обратите внимание, что это общий подход к решению систем неравенств. В зависимости от конкретных неравенств могут потребоваться дополнительные шаги или модификации.