Question

Помогите срочно!!! Решите неравенство методом интервалов (x² - 1) (x + 6) > 0

Answer 1

Объяснение:

(x²-1)*(x+6)>0

(x+1)*(x-1)*(x+6)>0

-∞__-__-6__+__-1__-__1__+__+∞       ⇒

Ответ: x∈(-6;-1)U(1;+∞).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нужно найти значения x, при которых выражение (x² - 1)(x + 6) > 0.

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x² - 1)(x + 6) = 0

Следовательно, одно из решений это: x² - 1 = 0 или x + 6 = 0.

1) Решим x² - 1 = 0: x² - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x - 1 = 0 или x + 1 = 0 x = 1 или x = -1

2) Решим x + 6 = 0: x + 6 = 0 x = -6

Итак, у нас получилось три значения, где данное выражение равно нулю: x = 1, x = -1, x = -6.

Теперь, обратимся к знаковой таблице. Разобьем числовую прямую на 4 интервала: (-∞, -6), (-6, -1), (-1, 1) и (1, +∞).

Интервал (-∞, -6): Подставим в исходное неравенство любое значение меньше -6, например, x = -7: ((-7)² - 1)((-7) + 6) = (49 - 1)(-1) = 48 * (-1) < 0

Интервал (-6, -1): Подставим в исходное неравенство любое значение из данного интервала, например, x = -4: ((-4)² - 1)((-4) + 6) = (16 - 1)(2) = 15 * 2 > 0

Интервал (-1, 1): Подставим в исходное неравенство любое значение из данного интервала, например, x = 0: ((0)² - 1)((0) + 6) = (-1)(6) < 0

Интервал (1, +∞): Подставим в исходное неравенство любое значение больше 1, например, x = 2: ((2)² - 1)((2) + 6) = (4 - 1)(8) = 3 * 8 > 0

Теперь, соберем все результаты вместе: (x² - 1)(x + 6) > 0 при x принадлежит (-6, -1) объединение (1, +∞).

Ответ: (-6, -1) объединение (1, +∞).